第八章 组合变形构件的强度

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1、第八章组合变形构件的强度§8-1概述§8-3扭转与弯曲组合变形§8-4拉伸(压缩)与扭转组合变形§8-2拉伸或压缩与弯曲组合§8-1概述一、组合变形的概念由两种或两种以上的基本变形组合而成的复合变形。分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。分别计算每一组基本变形各自引起的应力、内力、应变和位移，然后将所得结果叠加，便是构件在组合变形下的应力、内力、应变和位移，这就是叠加原理。二、叠加原理（叠加法）三、关于叠加原理的几个注意事项四、解题步骤叠加可能是代数叠加也可能是几何叠加；应力、内力、应变和位移与外载荷须成

2、线性关系；叠加结果与外载荷加载秩序无关。结构存在几何非线性时不能用叠加原理；将构件所受外载简化成几组载荷，使每组载荷只产生一种基本变形，分别作出相应的内力图，由内力图大致判断构件的危险截面位置；由基本变形应力的计算方法，分别计算每一种基本变形在危险截面上的应力，将对应点的应力叠加，确定危险点的位置及应力状态；由危险点的应力状态和构件材料选用合适的强度理论进行强度计算。注意：由于平面弯曲时横截面上的剪力引起的最大剪应力一般远小于横截面上的正应力，也远小于扭矩引起的最大剪应力，故在组合变形的应力计算中，若无特别要求，由剪力引起的剪应力一般都可忽略，故在作组合变形构件的内力图时剪力图一般

3、不必画出。§8-2拉伸或压缩与弯曲组合一、拉伸或压缩与弯曲组合变形的概念构件受横向力和纵向力共同作用或受纵向偏心外力作用时横截面上有轴力和弯矩的组合变形。二、例题【例8-1】写图示简支梁的强度条件并确定中性轴位置。PFFABCabyzO【解】1)当梁上只有F作用时，其轴力图和应力图为：FFAB正应力：+Fσ'PABCabBAC+Pab/(a+b)σ''σσminσmax2)当梁上只有P作用时，其弯矩图和应力图为：正应力：3)F、P同时作用时正应力：4)整个梁正应力在C截面上下边缘取得极值：5)梁处于单向应力状态，强度条件为：a)塑性材料梁：Cαb)脆性材料梁：即最大拉应力和最大压应

4、力均须满足强度条件。6)中性轴位置：CαFAxFAyFD【例8-2】若图示AB梁的直径为d，材料为塑性材料且其许用应力为[σ]，确定许可载荷W。【解】1）求AB梁的约束反力。WllDBA即：FDx=FDsinα=2Wtanα，FDy=FDcosα=2W2）画内力图。轴力图：FDxFDy剪力图：W-ADB+W弯矩图：Wl-ADBWllDBAFAxFAyCαFDσmaxσminσ2Wtanα+ADB3）确定许可载荷W【例8-3】用应变片测得弹性模量为E的矩形截面杆上下表面的轴向线应变分别为εa、εb，试求拉力P及其偏心距e。bhzPPMeMeePPeεaεbεaεb【解】1）将P向轴线

5、平移。2）由虎克定律得：§8-3扭转与弯曲组合变形一、扭转与弯曲组合变形的概念轴同时受到扭转外力偶和横向外力作用时横截面上的内力有扭矩和弯矩的组合变形。二、例题QP【例8-4】图示传动轴，两轮分别受力P、Q作用使系统处于平衡状态。若已知P=10kN，轴材料的许用应力[σ]=120MPa。不计轮和轴的自重，试分别按第三强度理论和第四强度理论设计轴的直径d。ACDB100500200200400PQdPQRARBmCmD【解】1)对圆轴作受力分析。BDCA2kN∙m−BDCA2kN∙m+στ2)求圆轴CD截面之间的扭矩、画扭矩图和应力图。3)画圆轴弯矩图和正应力图。4)圆轴CD截面之间

6、处于弯/扭组合变形状态，处于二向应力状态。τmaxτmaxTσminσmaxMM5)强度计算：故故【例8-5】图示齿轮传动轴中，L=200mm，大、小齿轮的节圆直径满足D1=2D2=200mm，两齿轮都是直齿，压力角α＝20º，作用在大齿轮上的主动力R1=2000N，轴材料的许用应力[σ]=150MPa。不考虑剪力影响，按第三强度理论设计轴的直径。yR1LLLzxABR2ααD1D2CD【解】1)对传动轴作受力分析2）列平衡方程FAzFAxFBzFBxyxBDCA3）求解4）将轴（含轮）上所有外力表示成x方向和z方向FAx＝796.9N，FAz＝796.9N，R1x＝684.0N，

7、R1z＝-1879.4N，R2x＝-3758.8N，R2z＝1368.1N，FBx＝2277.8N，FBz＝-285.6N5）画扭矩图和弯矩图a)扭矩图b)弯矩图FAxR1xR2xFBx455.6N∙m159.4N∙mBDCA+y-x平面弯矩Mz图y-x平面受力图187.9N∙mBDCA+yzBDCAy-z平面弯矩Mx图57.1N∙m159.4N∙mBDCA-+对截面为圆形的轴，包含轴线的任意纵向截面均为纵向对称面，故其弯矩可由矢量合成，合成弯矩仍作用在纵向对称面内。