第12章 构件组合变形时的强度计算

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1、第12章构件组合变形时的强度计算（时间：1次课，2学时）第12章构件组合变形时的强度计算教学目标：工程上大多数构件在外力的作用下，所产生的变形都是较为复杂的。但是通过分析得知，这些复杂的变形形式大部分都可以分解成几种简单变形形式的组合。本章主要讨论工程上常见的两种组合变形；弯曲与拉伸（压缩）、扭转与弯曲两种组合变形的强度计算。对于其它形式的组合变形，可用同样的分析方法解决。通过这一章的学习，要求读者了解分析组合变形的基本方法—叠加法。并能对弯曲与拉伸（压缩）、扭转与弯曲两种组合变形进行强度计算。第12章构

2、件组合变形时的强度计算教学重点和难点：弯曲与拉伸（压缩）组合变形的应力计算弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算偏心拉伸（压缩）的应力分析与强度计算扭转与弯曲两种组合变形的应力分析扭转与弯曲两种组合变形的强度计算第12章构件组合变形时的强度计算12.1组合变形概述12.2弯曲与拉伸（压缩）的组合变形12.3扭转与弯曲的组合12.4实训与练习12.1组合变形概述如前面几章所述，所研究的构件在外力作用下只发生一种基本变形，即发生拉压、剪切、扭转和弯曲中的其中一种变形。但在实际工程中，大多数机器或结构中的构件的受

3、力情况比较复杂，同时存在着几种基本变形。产生的变形是两种或两种以上基本变形的组合，称为组合变形。例如，图12.1所示为吊车臂CD的受力分析图，在力P和F1y、F2y的作用下，臂CD会发生弯曲，而力F1x和F2x使臂CD产生压缩,因此是压缩和弯曲变形的组合；图12.2所示钻床床身，力F的作用线与钻床立柱的中心线平行但不重合，床身立柱的变形为拉伸和弯曲两种基本变形的组合；图12.3为钻机上的钻杆在工作时，钻机所施压力与钻头的轴向力使钻杆产生压缩变形，同时钻机所施加的转矩与钻头的阻力矩（图中未画出）使钻杆产生扭

4、转变形，因此钻杆的变形是压缩和扭转的组合变形；图12.4所示所示天车的立柱，外力的作用线不通过立柱的中心线，立柱的变形是压缩和弯曲变形的组合。上述构件虽然同时存在着几种基本变形，但在材料服从虎克定律且变形很小的情况下，可以认为组合变形中每一种基本变形都是各自独立、互不影响的，也就是说任一基本变形都不会改变其它变形所引起的应力和变形。因此在分析组合变形构件时，可以把作用在构件上的载荷进行简化，即将外力进行平移或分解，把构件上的外力转化为几个静力等效的载荷，使这几个静力等效的载荷各自对应着一种基本变形，再将所

5、得结果叠加，得到构件在原载荷作用下的应力和应变，最后，按照危险点的应力状态及构件的破坏形式选择合适的强度条件进行强度计算。这是叠加原理在组合变形中的应用。而如图12.5所示，机床转轴工作时，轴上的齿轮所受的啮合力可分解为径向力Fr和圆周力Ft，将圆周力Ft平移到转轴轴线，转化成转轴上的横向力和力偶矩M，横向力引起转轴弯曲变形，而力偶矩使转轴产生扭转变形。12.1组合变形概述图12.1吊车臂12.1组合变形概述图12.2钻床钻床12.1组合变形概述图12.3钻杆12.1组合变形概述图12.4天车立柱12.1

6、组合变形概述图12.5机床转轴12.2弯曲与拉伸（压缩）的组合变形12.2.1构件受横向力与轴向力的组合作用12.2.2构件受到偏心轴向力的作用12.2弯曲与拉伸（压缩）的组合变形弯曲与拉伸（压缩）的组合变形，是工程中经常遇到的情况。在12.1中曾举例吊车臂和天车的立柱都是压缩和弯曲变形的组合，压力机床身的变形为拉伸和弯曲两种基本变形的组合。由实例可见，作用在构件对称平面内的外力与构件轴线平行而不重合，或相交成某一角度而不垂直，都将使构件产生弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形。12.2.1构件受横向力与轴向力

7、的组合作用12.2.1构件受横向力与轴向力的组合作用图12.6拉弯受力杆12.2.1构件受横向力与轴向力的组合作用12.2.1构件受横向力与轴向力的组合作用12.2.1构件受横向力与轴向力的组合作用例12-1AB梁受到一斜向力P的作用如图所示，梁的截面为正方形，其边长a=100mm，已知P=3KN，α=300，梁材料的许用应力[σ]=10MPa，试校核梁的强度。12.2.1构件受横向力与轴向力的组合作用图12.7斜向力作用的梁12.2.2构件受到偏心轴向力的作用如果构件受到外力的作用线不与其轴线重合，而是

8、偏离了一段距离的轴向力的作用时，构件将引起偏心拉伸（压缩）。下面以例题来说明偏心拉伸（压缩）的计算问题。例12-2开口链环由直径d=12mm的圆钢弯制而成,其形状如图(12.8a)所示,已知环承受的拉力为800N，钢环材料的许用应力[σ]=100MPa，试校核钢环的强度。12.2.2构件受到偏心轴向力的作用图12.8开口链环12.2.2构件受到偏心轴向力的作用12.3扭转与弯曲的组合弯曲与扭转组合变形也是机械工程中最常见的变形