2018年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析

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1、2018年上海市虹口区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.(4分)下列实数中,有理数是(  )A.B.C.πD.02.(4分)如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(  )A.k<1B.k<1且k≠0C.k>1D.k>1且k≠0.3.(4分)如果将抛物线y=x2向左平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(  )A.y=x2+1B.y=x2﹣1C.y=(x

2、+1)2D.y=(x﹣1)2.4.(4分)如图,是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为(  )A.0.4B.0.36C.0.3D.0.245.(4分)数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):(1)在△AOB(OA<OB)边OA、OB上分别截取OD、OE,使得OD=OE;(2)分别以点D、E为圆心,以大于DE为半径作弧,两弧交于△AOB内的一点C;(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的(  )A.一条中线B.一

3、条高C.一条角平分线D.不确定6.(4分)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,联结BE,如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是(  )A.外离B.外切C.相交D.内切 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.(4分)a6÷a2=  .8.(4分)某病毒的直径是0.000068毫米,这个数据用科学记数法表示为  毫米.9.(4分)不等式组的解集是  .10.(4分)方程的解为  .11.(4分)已知反比例函数,如果当x>0时,y随自变量x

4、的增大而增大,那么a的取值范围为  .12.(4分)请写出一个图象的对称轴为y轴,开口向下,且经过点(1,﹣2)的二次函数解析式,这个二次函数的解析式可以是  .13.(4分)掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是  .14.(4分)在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是  株.植树株数(株)567小组个数34315.(4分)如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为  .16.(4分)如图,在▱ABCD中,对

5、角线AC与BD相交于点O,如果,,那么用向量、表示向量是  .17.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sinA=,CD为AB边上的中线,以点B为圆心,r为半径作⊙B.如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点,那么⊙B的半径r的取值范围为  .18.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanB=,点D是AB的中点,如果把△BCD沿直线CD翻折,使得点B落在同一平面内的B′处,联结AB′,那么AB′的长为  . 三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10分)先化简,再求值:,其中.20.

6、(10分)解方程组:21.(10分)如图,在△ABC中,sinB=,点F在BC上,AB=AF=5,过点F作EF⊥CB交AC于点E,且AE:EC=3:5,求BF的长与sinC的值.22.(10分)甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地,原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米,这样甲车将比乙车早到2小时.实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后,以较低速度继续行驶,结果甲、乙两车同时到达.x(小时)y(千米)(1)求甲车原计划的速度;(2)如图是甲车行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的不完整函数图象,那么点A的坐标为  ,点B的

7、坐标为  ,4小时后的y与x的函数关系式为  (不要求写定义域).23.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,E是对角线AC上的一点,EB=ED且∠ABE=∠ADE.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长DE交BC于点F,交AB的延长线于点G,求证:EF•AG=BC•BE.24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点,抛物线的顶点为点D,联结CD交x轴于点E.(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标;(2)求tan∠BCD;(3)点P在直线BC上

8、,若∠PEB=∠BCD,求点P的坐标.25.(14分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F,且点E在BD上,联结EF交BC于点G.(1)设BC与⊙C相交于点M,当BM=AD时,求⊙B的半

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