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《数学实验教程_实验7(多元函数微分学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验7多元函数微分学-43-实验7多元函数微分学实验目的1．加深理解偏导数的定义及几何意义2．学会多元函数偏导数的计算方法3．学会绘制曲面的切平面与法线4．学会求多元函数的极值实验准备1．复习偏导数的定义以及几何意义2．复习偏导数的计算方法，如链式法则，隐函数求导等3．复习空间曲面的切平面以及法线的求法4．复习求解无条件极值问题的方法5．复习求解条件极值问题的拉格朗日乘子法实验内容1．利用几何图形演示偏导数的定义及几何意义2．多元函数偏导数和全微分的计算3．求曲面的切平面与法线方程并绘制图形4．求多元函
2、数的梯度，并绘制梯度场5．求多元函数的极值6．偏导数的应用软件命令表7-1Matlab多元函数微分学命令函数名称调用格式说明symsSyms变量名1，变量名2,…定义符号变量symsym('x',…)定义符号变量diffdiff(f,x,n)求函数f对x的n阶导数plot3plot3(x,y,z,'可选项s')绘制空间参数曲线meshmesh(x,y,z)用两组相交的平行平面上的网状线方式来表示曲面surfsurf(x,y,z)用网状线与补片填充色彩的方式来表示曲面fminsearchfminsearc
3、h(fun,x0,options)求多变量函数极小值实验7多元函数微分学-43-jacobianjacobian(f,v)求符号函数的Jacobian矩阵实验示例【例7.1】偏导数的定义及几何意义利用函数说明偏导数的几何意义。【程序】：参见Exm07Demo01.m【例7.2】偏导数的计算（1）已知，求；（2）已知，且具有连续的二阶偏导数，求；（3）已知，求全微分。【程序】：实验7多元函数微分学-43-clearclcsymsxy;%第一小题z=x^4+y^4-cos(2*x+3*y);zx=diff(
4、z,x);zy=diff(z,y);zxx=diff(z,x,2);zyy=diff(z,y,2);zxy=diff(diff(z,x),y);zyx=diff(diff(z,y),x);zxyx=diff(zxy,x);%第二小题u=sym('f(y/x,x^2*y)');%定义复合抽象函数ux=diff(u,x);uy=diff(u,y);uxx=diff(ux,x);uxy=diff(ux,y);uyx=diff(uy,x);uyy=diff(uy,y);%第三小题clearz;symszdxdy
5、dz;u=asin(z/(x^2+y^2)^(1/2));ux=diff(u,x);uy=diff(u,y);uz=diff(u,z);du=[uxuyuz]*[dxdydz]';实验7多元函数微分学-43-【例7.3】曲面的切平面与法线求出旋转抛物面在处的切平面、法线方程并画出它们的图形。【原理】：一般曲面在点处的切平面方程为：实验7多元函数微分学-43-法线方程为：【步骤】：【Step1】：计算在指定点（1，1）处的偏导数值、切平面以及法线方程数据实验7多元函数微分学-43-clear;clc;sy
6、msxy;z=x^2+y^2;a=-2;b=2;c=-2;d=2;n=40;[X,Y]=meshgrid(linspace(a,b,n),linspace(-c,d,n));%曲面数据Z=X.^2+Y.^2;%切平面数据x0=1;y0=1;z0=x0^2+y0^2;DFx=diff(z,x);DFy=diff(z,y);Fx0=subs(DFx,x,x0);Fy0=subs(DFy,y,y0);Z1=Fx0*(X-x0)+Fy0*(Y-y0)+z0;%法线数据t=-0.5:0.1:0.5;Xt=x0+F
7、x0*t;Yt=y0+Fy0*t;Zt=z0-t;实验7多元函数微分学-43-【Step2】：绘制旋转抛物面、切平面和法线实验7多元函数微分学-43-%绘制图形holdongridonboxonaxisequalaxis([XminXmaxYminYmaxZminZmax])surf(X,Y,Z);shadinginterpsurf(X,Y,Z1,'FaceColor','y');plot3(Xt,Yt,Zt,'r','LineWidth',2);holdoff【输出】：图7-3切平面与法线实验7多元函
8、数微分学-43-【例7.4】梯度、梯度线与等值线的实际应用某景区计划堆积一座人工高地，其表面形状可近似地用曲面实验7多元函数微分学-43-表示（单位：米），在高地表面上的点（-24，-2.5，10.1）处设置人工喷泉口，让泉水自由地从高地上流下，直到水流到达水平高度为0.3米的地面某处。为了防止水流冲刷地表，施工时需要在水流路线上采取一定措施。为此，请帮助施工人员绘制出人工高地的等高线图、经过喷泉口的梯度线图及水流线路图。【概念】：【梯度】
