奥数讲解及练习4

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1、例4某地有驻军3600人，储备着吃一年的粮食。经过4个月后，复员若干人。如果余下的粮食可以用10个月，求复员了多少人？（适于六年级程度）解：按原计划，4个月后余下的粮食可以用：12-4=8（个月）因为复员一部分人后，人数少了，所以原来可以用8个月的粮食，现在就可以用10个月。粮食的数量一定，人数与用粮的时间成反比例。设余下的粮食供x人吃10个月，则：答：复员了720人。（三）按比例分配按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份

2、是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个（或几个）部分量之比转化为部分量占总量的（几个部分量之和）几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的。究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。1.按正比例分配甲、乙、丙三个数的连比是：4+5+8=17答略。例2有甲、乙

3、、丙三堆煤，甲堆比乙堆多12.5％，乙堆比丙堆少解：因为甲堆比乙堆多12.5％，所以要把乙堆看作“1”，这样甲堆就是（1+12.5％）。甲∶乙=（1+12.5％）∶1=9∶8甲∶乙∶丙=9∶8∶10已知甲堆比丙堆少6吨，这6吨所对应的份数是1，所以，甲堆煤的吨数是：6×9=54（吨）乙堆煤的吨数是：6×8=48（吨）丙堆煤的吨数是：6×10=60（吨）答略。2.按反比例分配*例1某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时，去时每小时行12千米，返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米？（适于六年级程度）

4、解：此人往返的速度比是：12∶8=3∶2因为在距离一定的情况下，时间与速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是3∶2，可推出此人往返所用的时间比是2∶3。去时用的时间是：两地之间的距离：12×4=48（千米）答略。*例2一个文艺演出队去少数民族地区慰问演出，路上共用了110个小这也是骑马、乘轮船、坐火车的时间比。将110小时按8∶2∶1的比例分配。骑马的时间是：坐火车的时间是：答略。3.按混合比例分配把价格不同、数量不等的同类物品相混合，已知各物品的单价及混合后的平均价（或总价和总数量），求混合量的应用题叫

5、做混合比例应用题。混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。*例1红辣椒每500克3角钱，青辣椒每500克2角1分钱。现将红辣椒与青辣椒混合，每500克2角5分钱。问应按怎样的比例混合，菜店和顾客才都不会吃亏？（适于六年级程度）解：列出表23-1。表23-1表中，价格一栏是根据题意填的，其他栏目是在分析题的过程中填的。混合后的辣椒是每500克卖2角5分钱，而混合辣椒中红、青两种辣椒的比不能是1∶1，因为在混合后的辣椒中每有500克红辣椒，红辣椒就要少卖5分钱，所以应算是每500克红辣椒损失了5分钱，在“损”一

6、栏中，横对红辣椒和3角，填上5分；又因为在混合后的辣椒中每有500克青辣椒，青辣椒就要多卖4分钱，所以应算是每500克青辣椒多卖了（益）4分钱，在“益”一栏中，横对青辣椒和2角1分，填上4分。5与4的最小公倍数是20。20÷5＝4，20÷4＝5，只有在混合的辣椒中，有4份的红辣椒，5份的青辣椒，500克混合后的辣椒正好卖2角5分钱。4份的红辣椒是4个500克，它的价钱是，0.3×4=1.2（元）5份的青辣椒是5个500克，它的价钱是，0.21×5=1.05（元）4份红辣椒与5份青辣椒的总价是，1.2+1.0

7、5=2.25（元）而9个500克的混合辣椒的总价是，0.25×9=2.25（元）9份（9个500克）红辣椒和青辣椒的总价正好与9个500克混合辣椒的总价相等。所以在混合的辣椒中，红辣椒与青辣椒的比应是4∶5。这个比正好是益损两数比的反比。答略。