第2章杆件内力

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1、第2章　杆件的内力2.1内力的概念2.2轴力与轴力图2.3梁的内力与内力图第2章　杆件的内力问题引入2.1内力的概念外力内力如荷载、约束反力如轴力、剪力、弯矩等构件外部之力构件内部之力（由表　及里）?2.1.1内力的概念荷载作用结论：力的外效应力的内效应内力计算分析强度、刚度、稳定性的基础结构处于平衡约束反力＋结构发生变形附加内力＋2.1.2基本变形1）构件的几何特征构件长度横截面尺寸远大于杆抽象成轴线和横截面几何特征等截面直杆等截面曲杆横截面横截面矩形截面折杆变截面直杆变截面曲杆直杆长度方向垂直横截面形心轴线连线垂直曲杆弧长方向横

2、截面形心连线轴线2）杆件的基本变形①轴向拉伸或压缩②剪切③扭转外力作用方式有关（外力作用线与杆轴线重合）（横向外力相距很近、方向相反）（一对转向相反的力偶作用）④弯曲（纵向平面内的一对力偶作用）纯弯曲（横向力作用）弯曲＋剪切横力弯曲组合变形基本变形分解叠加＋＝双向偏心受压柱两单向偏心受压柱之和既受压又受弯扭弯组合扭转＋弯曲扭转弯曲＋＝2.1.3截面法用一平面截杆暴露内力确定内力1）截取横截面（m—m）两部分Ⅰ和Ⅱ截断杆若取Ⅰ为研究对象，则弃掉Ⅱ，反之亦然。2）代替分布内力（合力N）Ⅱ对Ⅰ的反作用力Ⅰ对Ⅱ的作用力3）平衡观察思考截面m

3、—m截杆为Ⅰ和Ⅱ，取Ⅱ为研究对象，判断截面上之内力。2.2轴力与轴力图问题引入如何用截面法求出轴力？轴力沿杆之轴线是如何变化的？2.2.1轴力与轴力图与杆轴线重合之内力，称之为轴向内力，简称轴力。PmmⅠ轴力N正负号规定：拉为正（＋），压为负（－）。ⅠⅡmm当轴向外力多于两个时，其轴力将沿轴线变化——轴力图。ⅡmmⅠPmmⅠNN【例2.1】现有一等直杆，试求各截面的轴力并作出轴力图。R11R112222R33R33（负值表示轴力为压）4444轴力图：轴力沿杆长变化的图形。【解】2.2.2举例3m4m【例2.2】图示砖柱，上段截面尺寸

4、为240mm240mm，承受荷载P1＝50kN；下段370mm370mm，承受荷载P2＝100kN；已知砖的容重　　　　　，试求各段轴力。【解】设AB段的自重为q1，横截面积为A1，则设BC段的自重为q2，横截面积为A2，则11N122N211223m4mq2q2q2q1q110.4kN3.3kN50153.3160.4单位：kNN1=P1=50kNN2=P1＋P2=150kN在B处自重产生之轴力:1.1×3＝3.3kN；同理在C处的轴力:2.6×4＝10.4kN。2.3梁的内力与内力图问题引入直线变形曲线变形轴力横截面内力横截

5、面内力剪力和弯矩比较轴向拉压变形梁的弯曲变形？2.3.1梁的剪力与弯矩1）工程中的受弯杆梁AB简支梁悬臂梁外伸梁受弯构件形状细长犹如“杆”，以直线示之。横截面上内力只有剪力和弯矩。杆梁（外部看）（内部看）2）平面弯曲横截面外力作用在纵向对称平面内平面弯曲支座反力荷载只研究梁的平面弯曲3）剪力与弯矩的由来弯曲变形分析中性层力偶力偶矩M使梁发生弯曲变形弯矩弯曲变形梁块错动摩擦力如剪刀剪切截面剪力剪力与弯矩求法截面法平衡方程M、V力（荷载）对梁的效应外效应内效应平衡约束反力=+变形剪力和弯矩=+4）求梁之剪力与弯矩①截取:取m—m截面截梁

6、成两部分；②内力：剪力V、弯矩M；③平衡：因V=YA且V与YA构成一力偶，则必有一反力偶M与之平衡。5）剪力、弯矩正负号规定（V绕梁段顺时针转动，则为正）（V绕梁段逆时针转动，则为负）（M使梁段上部受压，下部受拉，则为正）（M使梁段下部受压，上部受拉，则为负）MVMVoVVVV【例2.3】求图示外伸梁在1－1和2－2截面之内力。【解】（1）求支座反力1－1截面2-2截面（2）求截面内力规律：1.——V值＝所取截面一侧所有外力代数和；左上下右的外力引起正剪力，反之为负剪力。2.——M值＝所取截面一侧所有外力对本截面之矩代数和；向上的外

7、力引起正弯矩，反之为负弯矩。V1M1V2M2观察思考试求各梁指定截面的剪力和弯矩。a2.3.2梁的剪力图和弯矩图xV剪力图之坐标Mx弯矩图之坐标【例2.4】绘制悬臂梁之剪力图和弯矩图【解】用m—m截面在距A端为x处，截梁并取左段为对象。③M坐标设向下为正，其实是把弯矩图画在梁的哪一侧？mmVMV图和M图剪力方程弯矩方程讨论:①V和M均为负值，这是为什么？②倘若V和M一开始就按实际方向设，结果又如何？x轴——横截面位置V=V（x）——剪力方程M=M（x）——弯矩方程Vx1x2ab【例2.5】绘制图示各梁之剪力图和弯矩图AC段BC段AC

8、段BC段规律：在集中力P作用处，剪力图突变，突变值等于P；而弯矩图有转折。规律：在力偶m作用处，弯矩图突变，突变值等于m；而剪力图无变化。VMabx1x2l11V1M1VMM111V1V2M222V2M222【例2.6】绘制简支梁在均