第04章 断裂韧度

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1、第四章金属的断裂韧度——含裂纹材料的力学性能4.1断裂强度在结构件的生产过程中难免会出现裂纹而在无损检测中又未能发现。在构件服役过程中，由于力学、温度和介质等环境因素的作用，在构件中也会形成裂纹。造成所谓的低应力脆断。为了防止含裂纹体构件（简称为裂纹体）的低应力脆断，需要对裂纹体的断裂和强度进行研究，从而形成了一个新的学科，称为断裂力学。损伤容限设计思想：强韧化：下面看一下：低应力的脆断强度理论先建立一个模型，在外力的作用下，原子间的结合遭到破坏，它这个破坏沿着解理面断裂，从而引起脆性断裂。前面学到，脆性断裂的典型代表是解理断裂。晶体的断裂强度是由原子间的结合力决定的

2、。原子间的结合力越大，越不容易拉开；原子间结合力越小，两个晶面就越容易撕开。（一）理论断裂强度当原子处于平衡位置时，原子间的作用力为零；在拉应力作用下，原子间距增大，引力也增大。曲线上的最高点代表晶体的最大结合力，即理论断裂强度σm数学模型：作为一级近似，该曲线可用正弦曲线表示式中x为原子间位移，λ为正弦曲线的波长。如位移很小，则(2)根据胡克定律，在弹性状态下,(3)合并式（2）和（3），消去x,得：(4)晶体脆性断裂时所消耗的功用来提供给形成两个新表面所需之表面能。设裂纹面积上单位面积的表面能为γs,形成单位裂纹表面外力所作的功，用面积表示为：这个功应等于表面能γ

3、s的两倍，即理想晶体脆性断裂的理论断裂强度例如铁，E=2×105MPa,a0=2.5×10-10m,γ=2J/m2,则理论断裂强度σm=4×104MPa≈E/5一般来说，理论强度值在E/4-E/15之间。取σm=E/10Griffith脆断强度理论为了解释材料的实际断裂强度与理论断裂强度的巨大差异，Griffith在1921年提出了裂纹体的断裂模型。Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当名义应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达到很高的数值，从而使裂纹快速扩展，并导致脆性断裂。设想有一单位厚度的无限宽板，对其施加一拉应力σ后，与外界隔绝能源，则板材每单位体积中存

4、储的弹性能为σ2/2E.如果在这个板的中心隔开一个垂直于应力σ方向、长度为2a的裂纹，则原来弹性拉紧的平板就要释放弹性能。根据弹性理论计算，释放的弹性能为因为是系统释放的弹性能，其前端应冠以负号，即为：裂纹形成时产生新表面需提供表面能，设裂纹的比表面能为γs,则表面能表示为：则系统的总能量表示为：系统能量随裂纹尺寸2a的变化，如图所示。当裂纹增长到2ac后，若再增长，则系统的总能量下降。从能量观点来看，裂纹长度的继续增长将是自发过程。临界状态为：得到著名的Griffith公式理论断裂强度公式和Griffith公式比较，在形式上两者是相同的，但是裂纹半长a比原子间距a0

5、要大几个量级，从而解释了材料的实际强度何以比理论强度低1-2个量级。Griffith公式只适用于脆性材料。实际上，金属材料在裂纹间断处发生塑性变形，需要塑性变形功γp组成，γp的数值往往比表面能大几个数量级，是裂纹扩展需要克服的主要阻力。Griffith公式需要修正为Griffith-Orowan-Irwin公式（格雷菲斯-奥罗万-欧文公式）：这就是金属材料断裂的格雷菲斯理论24.2裂纹尖端的应力场即便材料中存在裂纹，若裂纹不扩展，则断裂不会发生。因此，试图通过分析裂纹扩展的驱动力和阻力，来确定裂纹体的断裂准则（fracturecriterion）。而裂纹扩展的驱动力

6、应该与裂纹尖端局部的应力场有关。4.2.1裂纹体的三种断裂模式1）Ⅰ型或张开型：外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型。如图（a)所示。2）Ⅱ型或滑开型：外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如图（b)所示。3）Ⅲ型或撕开型：外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如图（c)所示。在工程实践中三种单一的模式都能观察到，但也常常看到复合型裂纹。注：Ⅰ型或张开型的裂纹是最危险的。4.2.2Ⅰ型裂纹尖端应力场设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均匀分布的拉应力，如图所示。线弹性断裂力学给出裂

7、纹尖端附近任意点P(r，θ）的各应力分量的解如下：启示：厚板中Ⅰ型裂纹尖端处于三向拉应力状态，应力状态软性系数很小，脆断倾向高，因而是最危险的应力状态；薄板中裂纹尖端处于两向拉应力状态，应力状态软性系数与单向拉伸近似，因此，带裂纹的薄板，脆断倾向小，薄板似乎更安全一些。机件和工程结构采用薄板制造。重要发现：若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置（r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值：KI之值愈大，该点各应力，位移分量之值愈高。所以，KI反映了裂纹尖端区域的应力场强度，故称为应力（场）强度因子。KI综合反映了外加应力和裂纹长度