信号与系统实验报告 周期信号的傅立叶级数分析

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1、信号与系统实验报告实验名称：周期信号的傅立叶级数分析姓名：学号：班级：时间：2013.4.19一、实验目的1、掌握周期信号的频谱分析；2、学会对一般周期信号在时域上进行合成；一、实验基本原理在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。以周期矩形脉冲信号为例，设周期矩形脉冲信号f~(t)的脉冲宽带为，脉冲幅度为E，周期为T1，如图1.1所示。图1.1周期矩形脉冲信号的波形它可以展开成如下三角形式的傅立叶级数：从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度

2、：根据式（1-2）、（1-3）可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图1.2所示。（a）（b）图1.2周期矩形脉冲信号的频谱从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率是周期信号频率的整数倍。同样，任一周期信号也可以由一系列单一的频率分量按式（1-1）式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限，但由于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一定数目的谐波数即可。三、实验内容及结果1、周期方波

3、信号的傅里叶级数分析（1）五路谐波分量的幅值140Hz2V280Hz03120Hz-667mV4160Hz05200Hz400mV（1）逐步加入分解后的信号波形1）一次谐波的波形2）一、二次谐波合成的波形3）一、二、三次谐波合成的波形1）一、二、三、四次谐波合成的波形2）一、二、三、四、五次谐波合成的波形（3）画出周期方波信号的幅度谱1、周期半波信号的傅里叶级数分析（1）五路谐波分量的幅值140Hz1.57V280Hz-667mV3120Hz04160Hz133mV5200Hz0（2）逐步加入分解后的信号波形1）一次谐波的

4、波形2）一、二次谐波合成的波形1）一、二、三次谐波合成的波形2）一、二、三、四次谐波合成的波形1）一、二、三、四、五次谐波合成的波形（3）画出周期方波信号的幅度谱四、实验分析1、合成之后的信号与理论信号是否相同，是什么原因造成这些不同？答：合成之后的信号与理论信号不完全相同。原因：对周期方波信号和周期半波信号进行傅立叶级数分析时，本次实验采用的是用有限项5项谐波分量（不含直流信号）的叠加来近似表示原信号。2、用有限项谐波分量的叠加来近似表示原信号时，随着合成项的增加，信号的变化趋势是怎样的，试解释其原因？答：随着合成项的增

5、加，信号的变化趋势是越接近原波形。因为任意周期号可由一系列单一的频率分量式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限。3、周期信号的频谱特性是什么？答：周期信号的频谱是离散的，谱线只出现各次谐波频率上。周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率是周期信号频率的整数倍。直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉冲幅度为E，脉冲宽带为，反比于周期为。