立体几何专题复习(三)

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1、立体几何专题复习（二）——空间几何体及其表面积、体积一、填空题1.（2012上海文）一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为2．（2011连云港二模）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为．3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为．4．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．6．（2010苏北四市二模）如下图，已知正方体的棱长

2、为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为.第6题第7题第8题第10题7.（2012山东文）如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为________.8.(2012江苏)如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．9．(2009安徽)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何

3、三个面的面积之和都大于第四个面的面积；10.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。11．（2010南京二模）将一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是________第11题第12题12.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离为_______________二．解答题13.如图，在四棱锥中，底面

4、四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。14．已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（1）求证：AP⊥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比．15.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A-B

5、CDE．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积．16.（2012湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工

6、处理费为0.20元，需加工处理费多少元？立体几何专题复习（二）课后作业1.（2011上海）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。2.（2008天津）若一个球的体积为，则它的表面积为________________．3.（2008四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_______4.若正四面体棱长为1，则体积为_______5．在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，

7、使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积．6.（2012江西文）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。