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1、建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下： 〔例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选
2、人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 [编辑]构造成对比较矩阵 比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有n个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中aij的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。aij在1-9及其倒数中间取值。·aij=1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；·aij=3，元素i比元素j略重要；·aij=5，元素i比元素j重要；·aij=7，元素i比元素j重要得多；·aij=9，元素i比元素j
3、的极其重要；·aij=2n，n=1,2,3,4，元素i与j的重要性介于aij=2n−1与aij=2n+1之间；·，n=1,2,...,9，当且仅当aji=n。 成对比较矩阵的特点：。（备注：当i=j时候，aij=1） 对例2，选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： a14=5表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。[编辑]作一致性检验 从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有 aijajk=aik。 但实际上在构造成对比较矩阵
4、时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。 检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：·计算衡量一个成对比矩阵A（n>1阶方阵）不一致程度的指标CI： 其中λmax是矩阵A的最大特征值。注解·从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。·按下面公式计算成对比较阵
5、A的随机一致性比率CR： 。·判断方法如下：当CR<0.1时，判定成对比较阵A具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致性为止。 例如对例2的矩阵 计算得到,查得RI=1.12， 。 这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。 此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成U=(0
6、.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。 求A的特征值的方法，可以用MATLAB语句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵的特征值，D的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_{ij})的最大特征值λmax(A)和相应特征向量的近似值。 定义 ， 可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。
7、 计算 可以近似看作A的最大特征值。实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。[编辑]层次总排序及决策 现在来完整地解决例2的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y=y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。 先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵 经计算，B1的权向量 ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z 故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。 类似地，
8、分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵 通
