建立层次结构模型.doc

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1、建立层次结构模型　　在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。构造成对比较阵　　从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。计算权向量并做一

2、致性检验　　对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。计算组合权向量并做组合一致性检验　　计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。　　美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方

3、法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:　　步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵;　　步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;　　步骤3:计算

4、各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。　　最后，得到各方案对于总目标的总排序。构造判断矩阵　　层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。如对某一准则，对其下的个方案进行两两对比，并按其重要性程度评定等级。记为第和第因素的重要性之比，表3列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：　　,且/(=1,2,…)即为正互反矩阵　　表3比例标度表　　因素比因素量化值同等重要1稍微重要3较强重要5强烈重要7极端重要9两相邻

5、判断的中间值2，4，6，8计算权重向量　　为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。　　定义：判断矩阵，如对…，成立，则称满足一致性，并称为一致性矩阵。　　一致性矩阵A具有下列简单性质:　　1、存在唯一的非零特征值,其对应的特征向量归一化后记为，叫做权重向量，且；　　2、的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；　　3、的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；　　4、对的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。　　因此，对

6、于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。一致性检验　　当判断矩阵的阶数时，通常难于构造出满足一致性的矩阵来。但判断矩阵偏离一致性条件又应有一个度，为此，必须对判断矩阵是否可接受进行鉴别，这就是一致性检验的内涵。　　定理:设是正互反矩阵的最大特征值则必有,其中等式当且仅当为一致性矩阵时成立。　　应用上面的定理，则可以根据是

7、否成立来检验矩阵的一致性，如果比大得越多，则的非一致性程度就越严重。因此，定义一致性指标　　（1）　　CI越小，说明一致性越大。考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将C屿平均随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR，即　　（2）　　如果，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性。　　其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，其对应关系如表4:　　表4平均随机一致性指标RI标准值　　矩

8、阵阶数12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49　可见，AHP方法不仅原理简单，而且具有扎实的理论基础，是定量与定性方法相结合的优秀的决策方法，特别是定性因素起主导作用的决策问题。