基于部分信息的信号重建算法的仿真

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1、基于部分信息的信号重建算法的仿真一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义人们最早处理的信号局限于模拟信号，所使用的处理方法也是模拟信号处理方法。在用模拟加工方法进行处理时，对"信号处理"技术没有太深刻的认识。这是因为在过去，信号处理和信息抽取是一个整体，所以从物理制约角度看，满足信息抽取的模拟处理受到了很大的限制。进入“信息时代”后，人们一改以往利用传统手工、低速计算器计算的方式，而改用计算机辅助人们进行各种复杂、高难度的计算工作。有了高速计算机的帮助，人们处理信息的能力大大加强，与此同时，更多

2、的信息处理算法、方法被研发出来。从最开始的模拟信号处理，到后来的数字信号处理；从确知的信号到随机信号的处理。这一段时期经历的时间是相当短的。此外，在19世纪初由法国数学家傅里叶提出的傅立叶变换、后来衍生出的拉普拉斯变换、Z变换，到现在的快速傅立叶变换等等开始广泛地被应用到各种利用计算机处理的信息中，高速计算机和这些算法的结合，开启了信号与信息处理的一个崭新时代。此外，若干高效的数字滤波算法的提出也促进了数字信号处理技术的发展。由于技术和先进性和应用的广泛性，数字信号处理发展越来越快，具有很好的前景。在语音

3、处理、通信系统、声纳、雷达、地震信号处理、空间技术、自动控制系统、仪器仪表、生物医学工程和家用电器等方面，数字化的处理方式已经变得不可或缺。而信号重构正是基于传输信息的数字化，由于计算机的发展，人们需要进行各种各样的通信交流。而当要传输的信息量过大时，我们就要寻找一个能将信息压缩的算法，以达到高效，安全地传递信息。随之而来的一个问题就是，当压缩后的信息在各种信道上传输时，或多或少地会被信道上的噪声污染，对方接受到的信息就会有出错的地方，此时，我们又要寻找一个能正确地恢复这些信号的算法，这一过程，我们可以称

4、之为信号重构。信息理论是信号重构技术的理论基础。譬如，在含有噪声的情况下，信号重构问题可以看为参数估计问题。信息理论中的编码方法和理论与信号重构技术有着密切的关系。数据的传输码、紧密、压缩码实质上都是借助于编码的方法和原理从部分数据恢复更完全的数据。信号重构这个问题涉及的很广泛的领域，例如，在古磁场研究问题中，只要检验地球的岩心样本，我们总能获得原磁场的方向曲线，但得不到强度值，因此常常希望仅仅根据这个相位或方向曲线就可以重构磁场的强度或幅值。在图像处理问题中，由于焦距不准而引起图像严重模糊，为了清除这种

5、模糊，人们发现，由于镜头的对称性，散焦只影响图像的幅度而不影响其相位值，因而，可以仅仅从其相位函数重构原图像，从而得到清晰的图像。另外，在语音处理、地震勘探数据处理、通讯等领域中，信号重构理论都有着广泛的应用[1]。传统的信号重构理论是基于香农采样定理：如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。21世纪，又由E.J.Candes、J.Romberg、T.Tao和D.L.Donoho等科学家于2004年提

6、出压缩感知理论，压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。他在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注。压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。较好地运用信号重构算法能

7、帮组我们从获得的有限长度的信号中恢复出我们需要的全部信息，当信号受到噪声干扰时，信号重构理论依然能达到人们对消息信号恢复的期望。二、研究的基本内容，拟解决的主要问题：在很多情况下，我们常常只得到一个信号的傅式变换的部分数据。例如，只得到其幅度谱而希望由此重构信号。众所周知，一个最小相位信号，其幅度谱的对数值与其相位函数为希尔伯特变换对。也就是说，对一个最小相位信号来说，可以利用希尔伯特变换，从其幅度谱得到其相位谱。从而，仅利用幅度谱（或相位谱）就可以重构信号。但是，对一个非最小相位信号来说，上述的幅度谱与

8、相位谱之间的希尔伯特变换关系不再成立。采样问题是信号处理中的一个基本问题。假没信号的采样序列为，那么如何从采样值来重建信号呢？在实际应用中，仅仅有有限数量的采样值被测量和存储，并且总是假设信号是带限的，即它不包含高频分量。如果是均匀采样，那么可以利用香农采样定理来重建原始信号，但是如果采样间隔是不均匀的，即序列分布是不均匀的，重建信号就要比均匀采样的情况复杂得多。香农采样定理：一个频谱在区间（-W,W）以外为零的频带有限信号，