《平面解析几何》-7精品练习

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1、第7节一、选择题1．(2010·聊城模考)已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)A．5x2－y2＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－y2＝1[答案]　D[解析]　抛物线y2＝4x焦点为(1,0)，∴双曲线中c＝1，又e＝＝，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1－＝，∴双曲线方程为－＝1.2．(2010·山东郓城)已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5

2、)∪(5，＋∞)D．[1,5)[答案]　C[解析]　直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆＋＝1上或共内部即可，从而m≥1.又因为椭圆＋＝1中m≠5，∴m∈[1,5)∪(5，＋∞)．[点评]　含参数的直线与曲线位置关系的命题方式常常是直线过定点，考虑定点与曲线位置，以确定直线与曲线的位置．3．图中的椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别为e1、e2、e3、e4，则它们的大小关系是(　　)A．e1

3、e1e2同理C4的虚轴长>C3的虚轴长，而实轴长相同∴C4的焦距>C3的焦距　∴e4>e3综上可得：e2

4、轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4[答案]　C[解析]　根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程得，4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2＝2，故选C.5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若·＝0，则椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D.[答案]

5、　A[解析]　如图，F2(c,0)把x＝c代入椭圆＋＝1得A(c，)．由·＝0结合图形分析得

6、OF2

7、＝

8、AF2

9、，即c＝⇒b2＝ac⇒a2－c2＝ac⇒()2＋－1＝0⇒e2＋e－1＝0⇒e＝.6．(2010·重庆南开中学)双曲线－y2＝1(n>1)的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足：

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2，则△PF1F2的面积是(　　)A．1B.C．2D．4[答案]　A[解析]　由条件知，∴

14、PF1

15、＝＋，

16、PF2

17、＝－又∵

18、F1F2

19、＝2，∴

20、PF1

21、2＋

22、PF2

23、2＝

24、F1

25、F2

26、2，∴S△PF1F2＝

27、PF1

28、·

29、PF2

30、＝(＋)(－)＝1.7．在同一坐标系中方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是(　　)[答案]　D[解析]　方程a2x2＋b2y2＝1，即＋＝1，因为<，所以是焦点在y轴上的椭圆．方程ax＋by2＝0化为y2＝－x，为焦点在x轴的负半轴的抛物线．8．(2010·长沙一中、雅礼中学联考)若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则椭圆的离心率为(　　)

31、A.B.C.D.[答案]　B[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点为，mx12＋ny12＝1，mx22＋ny22＝1，两式相减得＝－×，∴＝－×(－1)，即＝，离心率e＝＝＝，故选B.9．(2010·福建福州市质检)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)A．5B．8C.－1D.＋2[答案]　C[解析]　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C

32、(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d＝

33、PF

34、，∴

35、PQ

36、＋d＝

37、PQ

38、＋

39、PF

40、，由圆的几何性质及三角形两边之和大于第三边可知，当P、Q、F、C四点共线时取最小值，故最小值为

41、FC

42、－1＝－1.10．(2010·北方四校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过点A的直线与抛物线C交于M、N两点，且＝2，过点M、N向直线x＝－作垂线，垂足分别为P、Q，△MAP、△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么(　　)A．S1∶S2＝2∶1B．S1∶S2＝5∶2C．S1∶S