平面解析几何初步练习

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1、圆的方程，直线方程一、标准方程、1.求标准方程的方法——关键是求出圆心和半径①待定系数：往往已知圆上三点坐标②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点过原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点与轴相切与轴相切与两坐标轴都相切二一般方程1圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是①当D2+E2-4F

2、＞0时，表示圆心为（-,-），半径为的圆；②当D2+E2-4F=0时，表示一个点（-，-）；③当D2+E2-4F＜0时，它不表示任何图形.常可用来求有关参数的范围2.以为直径端点的圆方程为3.若圆与轴相切，则;若圆与轴相切，则4.若圆关于轴对称，则；若圆关于轴对称，则；若圆关于轴对称，则；5、点与圆的位置关系：在圆内在圆上在圆外三圆的参数方程，为参数，为参数3在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线

3、.四、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离与半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外2涉及最值：（1）求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转化.如①形如m=的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t=ax+by的最值问题，可转化为直线在y轴上的截距的最值问题；③形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题.(2)特别要记住下面两个代数式的几何意义：表示点（x,y）与原点（0,0）连线的直线斜率.表示点（x,y）与原点的

4、距离.3（1）圆外一点，圆上一动点，讨论的最值（2）圆内一点，圆上一动点，讨论的最值思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）五直线与圆的位置关系1.判断方法（为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点2.直线与圆相切：圆心到直线的距离恰好等于半径常见题型——求过定点的切线方程①切线条数：点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点i）点在圆外：如定点，圆：，[]第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤

5、仅对存在有效，当不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和ii）点在圆上（1）若点在圆上，则切线方程为会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.（2）若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.iii)求切点弦方程：过圆外一点作圆的两切线，则两切点相连的方程为③求切线长：利用基本图形，求切点弦的长度：圆外一点作圆的两切线与圆相切于M,N两点，则切点弦=求切点坐标：利用两个关系列出两个方程①直线被圆截得的弦长（r为半径，d为弦心距）②过

6、圆C外一点P作圆的切线PA（A为切点），则切线长（C为圆心3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理——常用（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_________________.答案：4.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断六、圆与圆的位置关系1(1)设两圆半径分别为，圆心距为d若两圆相外离，则，公切线条数为4若两圆相外切,则，公切线条数为3若两圆相交，则

7、，公切线条数为2若两圆内切，则，公切线条数为1若两圆内含，则，公切线条数为02圆系问题1以为圆心的圆心系方程是2与同心的圆系方程是：3过同一定点的圆系方程是：4过两圆：和：交点的圆系方程为（）5过直线与圆交点的圆系方程为说明：1上述圆系不包括；2当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）3当两圆相切（内且或外切）时，则l为过两圆公共切点的直线方程。4若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3两圆公切线的条数问题1相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线

8、⒉求过圆C外一点P的圆的切线方程求法：待定系数法：设切线方程为，即，然后用“圆心到切线的距离等于圆的半径”列方程求k（一般有两个k,若只有一个k,则另一条切线为）从而写出切线方程。七1、把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：①相切——求切线②相交——求距离③相离——求圆上动点到直线距离的最大（小）值；2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径；②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点