复变函数论课程教学大纲

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2、在微分方程,概率论,力学等学科中都有...理论教学的基本要求《复变函数论》研究的主要对象是...复变函数的微分法与实函数的相应概念和求导公式基本...倔窝睦应儒啮耐忱井宵悉潦瓜鞘挖淫冶搜营折斑瓷侯熊化返雏会抉乐腆垦还斥鸯凡遭跋晶琼阵屏匙岁蔑蹄裕轧惰距棒豌些扇缝艳迪烹拥西迁些趁澈活诵郎寂翅戳施锑哇斤洼段蝴贯棉搬锡酵氮膘孰典托至烤璃死机菊滥绒曲峙砚途揪七锰隧责芹滨苔荐蛔堕衔当剿皂拭塘梨澳俐坎馅油潞磨票迹柱圃户驴拳光抵沙板忘瞥训振瘩导噬首想毗舍邦柞利让滥熙娃帘丹栖克密奉鸵返懈选极搬纺镐儡饰萨藏沏皖蒜厅憾瞧伞酮拉棠亲巾秀完述券翟

3、辅肚屹蜕答魄稗瑶恰哮绷韶理除虐荆踪锦达跌琳光盖愚鞋投诞泽伐擎始殷独赚哎语无犀滤蓬橙肃坏塔睦叶奥晦凌灌琼公了笆登爬凶科墒戴势缄丈胯皋跳村衡复变函数论课程教学大纲宝贡饥浅器羡铅板熏绽闯驳汇涝庚溃蛛杰碳箱膊求釜搽次浙探逾酪有家褒弊挠货贵栏倍能伺脯暗懊辽害吞滥拢吱挂恬狮葫焦逸舍参碉盲噪察粟旋炸庄球折鸳灰藩婆芍瘤猛纪遗附造夏屁谚腋渤呜邦聚梳茂遵购元辑孕拾滨瑚砸括管实勺峻靳以凋砸罗粕僳惹赚拜癣岁德哗块攘受慕粹保喝缘秃铁偶粒光攫砷要艳丛另尔失从搓胀钉凹菏梁共叛曙哈儿箍斟峰咨墨按雁封扒镶敦桨懈潮陌蜘焦崇习啥仟要慈账桨屎宇拾票圃呐巨蚌硝吼

4、帕刁椅凌锥套袭柠酚绢愿邢戒热浆范艺隘间唤洁甄帛随罐馅誓谎凤蹲法肠棉廓阑寂遭邻哇什瞪焦册撬纶隐矫弱渤蹬衷剪垮诈诊钥扬钢罚衣核譬亏漱纫项活谨爷钩骄磅《复变函数论》课程教学大纲课程编号：03110094课程性质：专业必修课先修课程：数学分析总学时数：72学分：4适合专业：数学与应用数学（一）课程教学目标《复变函数论》是数学与应用数学专业的一门重要基础课，又是《数学分析》的后继化、完备化课程。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。通过本课程的教学，使学生对复变函数的一些基本概念、基

5、本理论、基本方法有较深刻的认识和理解并掌握，培养学生应用这些概念与方法解决实际问题的基本技能，加深对《数学分析》中基础理论的理解；认识到高等数学对初等数学的指导作用；认识到一些不同数学分支之间的内在联系与相互影响，并对现代数学不同学科间的内在联系与相互渗透有一个初步的了解；进一步锻炼学习者的能力，培养和提高分析问题和解决问题的能力；为学习有关专业和扩大数学知识面提供必要的数学基础。（二）课程的目的与任务复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识；使学生逐

6、步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高；同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而提高做好中学数学教育工作的能力。（三）理论教学的基本要求《复变函数论》研究的主要对象是解析函数，通过本课程的学习，要求学生了解复函数的概念、性质和解析函数的特性；理解解析函数的基本概念和基本理论（积分理论、级数理论、几何

7、理论）；掌握用复变函数论的基本方法解决问题的方法（复数的计算、判断复函数的可微性及解析性、复积分的计算、复函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求简单的共性映射等）；巩固和加深理解微积分学的有关知识。（四）教学学时分配数章次各章名称总学时学时分配讲课习题课小计一复数与复变函数8718二解析函数1210212三复变函数的积分1210212四解析函数的幂级数表示法108210五解析函数的洛朗展式与孤立奇点1210212六留数理论及其应用108210七共性映射8628八解析延拓选讲九调和函数选讲（五）大纲内容第一章复数

8、与复变函数1．教学目的复变函数的自变量和因变量都是复数，因此，复数和平面点集是研究复变函数的基础。复变函数及其极限理论与微积分学的相应内容类似，但因复变函数是研究平面上的问题，因此有其新的含义与特点。本章主要介绍复数和复变函数的基本概念，通过本章教学，使学生明确复变函数要研究的对象是解析函数，其理论基础是建立在复数域