复变函数论教学大纲

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1、《复变函数论》教学大纲一、课程基本信息中文名称：复变函数论英文名称：TheoryofFunctionsofComplexVariable课程编号：061111B课程类别：专业主干课总学时数：48学分：3适用专业：数学与应用数学开课系部：数学与信息技术学院先修课程：数学分析,高等代数，解析几何二、课程性质与教学目的复变函数是数学、物理及电子类各专业必修的一门基础课，其理论随着它的应用领域不断扩大而发展成为一门庞大的数学分支。一方面讲述复变函数的基本理论与方法，另一方面渗透复分析领域内的相关内容。教学目的使学生掌握复变函数的

2、基本内容和方法，为进一步学习复分析，从事工程和电子应用、科研及其它工作打好坚实基础。三、课程教学基本要求第一讲复数及其运算(2学时)1、复数的基本概念和表示方法内容：复数相关的基本概念，复数的6种表示方法要求：理解复数的相关基本概念，会用复数的6种表示方法互相变换，会准确计算刘种表示方法中复数的实部、虚部、模、辐角等。2、复数的运算内容：代数形式的四则运算，三角形式的乘除运算和幂运算，开方运算。要求：掌握复数的代数运算，理解复数的三角形式乘除运算，掌握三角形式的幂运算和开方运算。3、复数的几何意义内容：复数的坐标表示和向

3、量表示的运算，复数几何意义，复数乘除幂和开方的几何意义。要求：理解复数的几何表示和几何意义，掌握复数乘法除法的几何意义，会应用复数乘除的几何意义证明一些几何问题，了解复数幂和开方的几何意义。第二讲复变函数的极限与连续(2学时)1、复数列的极限内容：复数列极限的定义，复数列极限的充要条件，复数列极限的计算要求：理解复数极限的定义，掌握复数列极限的充要条件，会计算复数列的极限。2、复变函数的定义和极限内容：复变函数的定义，复变函数的定义域和值域，复变函数的分类，复变函数的极限，复变函数极限与实二元函数二重极限关系，计算复变函

4、数的极限。要求：理解复变函数的定义，理解复变函数定义域和值域的关系，了解复变函数的分类，理解复变函数极限的定义和充要条件，掌握复变函数极限与实二元函数二重极限关系，会计算复变函数的极限3、复变函数的连续性内容：连续性的定义，复变函数连续的性质，复变函数连续的充要条件，初等函数连续性。要求：理解连续性的定义，掌握复变函数连续的性质，理解复变函数连续的充要条件。掌握初等函数连续性。第三讲复变函数的导数与微分(2学时)1、复函数导数的定义内容：复函数导数的定义，复函数实部和虚部可导定义，导数的四则运算，导数的复合函数运算，导数

5、的反函数运算，初等函数可导性要求：理解复函数导数的定义，掌握复函数实部和虚部的导数定义，掌握导数的四则运算，掌握导数的复合函数运算，理解导数的反函数运算，理解初等函数的可导性2、复函数的微分内容：复变函数微分的定义，复变函数的可导、微分和连续的关系，复变函数导数和实二元函数导数的关系。要求：理解复变函数微分的定义，理解复变函数的可导、微分和连续的关系，理解复变函数导数和实二元函数导数的关系。3、复函数可微分的条件内容：柯西黎曼方程，可微分的必要条件可微分的充要条件，可微分的必要条件要求：掌握柯西黎曼方程，理解可微分的必要

6、条件，理解可微分的充要条件，理解可微分的必要条件。第四讲解析函数(2学时)1、解析函数内容：函数在一点的定义、函数在区域内解析的定义，函数在闭区域上解析的定义，解析和可导的关系，奇点的定义，解析函数的条件概括，判断函数的解析性。要求：深刻理解解析函数定义，会用解析函数的条件判断函数的解析性。2、初等解析函数内容：指数函数定义，指数函数的性质、三角函数与双曲函数性质，三角函数和双曲函数的性质。要求：熟悉指数函数、三角函数与双曲函数的基本性质以及和实函数的区别，理解三类基本初等函数的映照性质。3、初等多值函数内容：根式函数、

7、对数函数、幂函数与反三角函数。要求：了解初等多值函数。能将初等多值函数分解为若干个单值函数。掌握对数函数的计算和反三角函数的计算。第五讲复变函数的积分(2学时)1、复变函数积分的概念内容：有向曲线的参数方程，复变函数积分的定义、复变函数在曲线上的积分和实二元函数的第二型曲线积分的关系。要求：理解并掌握复变函数积分的概念，掌握复变函数和实二元函数在曲线上积分的关系。2、复变函数积分的计算内容：利用定义计算复变函数的积分，利用第二型曲线积分计算复变函数的积分，利用曲线的复参数方程计算复变函数的积分。要求：熟练掌握复变函数的积

8、分计算并能灵活应用各种方法。3、复变函数积分的性质内容：复变函数积分的基本性质，复变函数积分的估值要求：灵活运用复函数积分的基本性质，理解复变函数的估值性质。第六、七讲柯西积分定理与柯西积分公式(4学时)1、柯西积分定理内容：柯西积分定理、任意闭曲线上的柯西积分定理，解析函数的积分与路径无关性质，不定积分和原函数、牛