专题13 直线与圆—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编

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1、一、选择题1.【2014高考北京文第7题】已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2.【2015高考北京，文2】圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心，半径为的圆的标

2、准方程是．3.【2014湖南文6】若圆与圆相外切，则（）【答案】C【解析】因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.4.【2014全国2，文12】设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出

3、角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．5.【2014四川，9文】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，令，则.因为，所以.所以，.选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】在几何意义上表示点到与的距离之和，解题的关键是找点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出，这样就转化为函数求最值问题了.6.【20

4、15高考四川，文10】设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)【答案】D当t＝0时，若r≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，若0＜r＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t的直线恰有2条即可.当t≠0时，将m＝3－2t2代入△＝16t2＋16m，可得3－t2＞0，即0＜t2＜3又由圆心到直线的距离等于半径，可得d＝r＝由0＜t2＜3，可得

5、r∈(2，4).选D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x＝ty＋m，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r取值范围即可.属于难

6、题.7.【2014年.浙江卷.文5】已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．8.【2014，安徽文6】过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D．【解析】试题分析：如下图，要使过点的直线与圆有公共点，则直线在与之间，因为，所以，则，所以直线

7、的倾斜角的取值范围为.故选D.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长、弦心距和半径长之间形成的数量关系为.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样.当，斜率不存在.9.【2015高考安徽，文8】直线3x+4y=b与圆相切，则b=（）（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或12【答案】D【考点定位】本题主要考查利

8、用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于（或）的一元