2015高考数学(文)真题分类汇编:专题08+直线与圆

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1、高中学习交流群:98542111.【2015高考北京,文2】圆心为且过原点的圆的方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为,则圆的标准方程为,故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“过原点”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程,即圆心,半径为的圆的标准方程是.2.【2015高考四川,文10】设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆C:(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线

2、段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)9高中学习交流群:9854211【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念,考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题,考查数形结合和分类与整合的思想,考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题,注意到弦的斜率不可能为0,但有可能不存在,故将直线方程设为x=ty+m,可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r的讨论中,要注意图形的对称

3、性,斜率存在时,直线必定是成对出现,因此,斜率不存在(t=0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r取值范围即可.属于难题.3.【2015高考湖南,文13】若直线与圆相交于A,B两点,且(O为坐标原点),则=_____.【答案】【解析】如图直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,且,则圆心(0,0)到直线的距离为,.故答案为2.9高中学习交流群:9854211【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法:设圆的半径为,弦心距为,弦长为,则本题条件是

4、圆心角,可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.4.【2015高考安徽,文8】直线3x+4y=b与圆相切,则b=()(A)-2或12(B)2或-12(C)-2或-12(D)2或12【答案】D【解析】∵直线与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,∴=1或12,故选D.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径,直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时,有两种方法;方法一是代数法:将直线方程与圆的方程联立,消元,得

5、到关于(或)的一元二次方程,通过判断来确定直线与圆的位置关系;方法二是几何法:主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后再将与圆的半径进行判断,若则相离;若则相切;若则相交;本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【2015高考重庆,文12】若点在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P9高中学习交流群:9854211处的切线方程为________.【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为:,所以该圆在点P处的切线方程为即,故填:.【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概

6、念和运算,采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题,注意运算的准确性.6.【2015高考湖北,文16】如图,已知圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且.xOyTCAB第16题图(Ⅰ)圆的标准方程为_________;(Ⅱ)圆在点处的切线在轴上的截距为_________.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】设点的坐标为,则由圆与轴相切于点知,点的横坐标为,即,半径.又因为,所以,即,所以圆的标准方程为,令得:.设圆在点处的切线方程为,则圆心到其距离为:,解之得.即圆在点处的

7、切线方程为,于是令可得,即圆在点处的切线在轴上的截距为,故应填和.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题,属中高档题.9高中学习交流群:9854211【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来,注重实际问题的特殊性,合理的挖掘问题的实质,充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系,渗透着方程的数学思想,能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点的横坐标.7.【2015高考广东,文20】(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(1)求圆的圆心坐标;(2)

8、求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1);(2);(3)存在,或.【解析】试题分析:(1)将圆的方程化为标准方程可得圆的圆心坐标;(2)先设线段的中点的坐标和直线的方程,再由圆的性质可得点满足的方程,进而利用动直线与圆相交可得的取值范围,即可得线段的中点的轨迹的方程;(3)先说明直线的方程和曲线

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