2.1.2求曲线的方程学案作业

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时间:2017-11-13

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1、§2.1.2求曲线的方程【学习目标】1.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点;2.初步掌握求曲线的方程的方法【学习重、难点】求曲线的方程的方法及求曲线方程一般步骤。【学习过程】Ⅰ.复习回顾:问题:已知曲线C的方程为y=;①现曲线C上有点A(1,2),A的坐标是不是y=2的解?点(0.5,t)在曲线上,则t=②方程y=2的一组解为,以这组解为坐标的点B(2,8)(在/不在)曲线上?Ⅱ.讲授新课1.解析几何与坐标法:我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此,解析几何是用代数方法研

2、究几何问题的一门数学学科.2.平面解析几何研究的主要问题:(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;(2)通过方程,研究平面曲线的性质.3.求曲线方程的方法例1设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.由上面的例子可以看出,求曲线的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合P={M

3、P(M)};(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都

4、是曲线上的点.【说明】:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明.另外,根据情况,也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程.3例2:已知一条直线L和它上方一个点F,点F到L的距离是2,一条曲线也在L的上方,它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程。例3:若动点在上移动,求与连线中点的轨迹方程Ⅲ.课堂小结。Ⅳ.当堂检测1.,,线段的方程是().A.B.C.D.2.直角坐标系中,已知两点,,若点满足=+,其中,,+=,则点的轨迹为().A.射线B.直线C.圆D.线段

5、3.已知两定点,,动点满足,则点的轨迹方程是3§2.1.2求曲线的方程作业纸班级姓名1、已知圆x2+y2=4,过A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程是()A、(x-2)2+y2=4B、(x-2)2+y2=4(0≤x<1)C、(x-1)2+y2=4D、(x-1)2+y2=4(0≤x<1)2、内接于圆,且,当在圆上运动时,中点的轨迹方程是()3、长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴,y轴上滑动,则AB中点的轨迹方程为。4、动圆与x轴相切,且被直线y=x所截得的弦长为2,则动圆圆心的轨迹方程为。5、曲线x2+4y2=4关于点M(3,5)对称的

6、曲线方程为。6、已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长

7、CD

8、=3,则顶点A的轨迹方程为.7、平面上有三点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程为.8、设A、B两点的坐标是(1,0)、(-1,0),若,求动点M的轨迹方程【发展作业】9、如图所示,已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程.3

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