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《《2.1.2 求曲线的方程》教学案2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.1.2求曲线的方程》教学案2一.教学目标(一)教学知识点根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤.(二)能力训练要求1.会根据已知条件求一些简单的平面曲线方程.2.会判断曲线和方程的关系.(三)德育渗透目标1.提高学生的分析问题能力.2.提高学生的解决问题能力.3.培养学生的数学修养.4.增强学生的数学素质.二.教学重点求曲线方程的步骤:(1)依据题目特点,恰当选择坐标系;2)用M(x,y)表示所求曲线上任意一点的坐标;(3)用坐标表示条件,列出方程F(x,y)=0;(4)化方程F(x,y)=0为最简形式;(5)证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.三.教
2、学难点依据题目特点,恰当选择坐标系及考查曲线方程的点的纯粹性、完备性.四.教学方法启发引导法启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线两个基本概念,借助坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0.表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.五.教具准备投影片两张第一张:记作§7.6.2A6第二张:记作§7.6.2B六.教学过程(一).课题导入[师]上节课,咱们一起探讨了曲线的方程和方程的曲线的关系,下面请一位同学叙述一下,大家一起来回顾.[生](1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)
3、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).(二).讲授新课不难发现,利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线,即用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线.那么我们就可以通过研究方程的性质间接地研究曲线的性质.而且,我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.当今,在数学中,用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科,它就是解析几何.所以说,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.它主要研究的是:(1)根据已知条件,求出表
4、示平面曲线的方程;(2)通过方程,研究平面曲线的性质.[师]下面我们首先讨论求曲线的方程.[例2]设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.6分析:线段AB的垂直平分线上的任一点M应满足条件:|MA|=|MB|(打出投影片§7.6.2A)解:(1)设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,则|MA|=|MB|即整理得,x+2y-7=0①由此可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解;(2)设点M1的坐标(x1,y)是方程①的解,即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1点M1到A、B的距离分别是|M1A|=∴|M1A|=|
5、M1B|即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程.[例3]点M与互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹.分析:应建立适当的坐标系,不妨就取互相垂直的直线为坐标轴.解:取已知两条互相垂直的直线为坐标轴,建立直角坐标系.(打出投影片§7.6.2B)设点M的坐标为(x,y),点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合:P={M||MR|·|MQ|=k},(其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足)因为点M到x轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值,∴|x|·|y|=k即x·y=±k①
6、(1)由求方程的过程可知,曲线上的点的坐标都是方程①的解;(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解,那么x1y1=±k,即|x1|·|y1|=k.而|x1|、|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线上的点.由(1)、(2)可知,方程①是所求轨迹的方程.下面,请同学们打开课本P72.6(三).课堂练习[生](板演练习)练习1、2.[生甲]1.解:设点M(x,y)是到坐标原点的距离等于2的任意一点,则点M属于集合P={M||OM|=2}∴=2即x2+y2=4①(1)由求方程的过程可知,到坐标原点的距离等于2的点M
7、的坐标都是方程x2+y2=4的解.(2)设点M1的坐标(x1,y1)是方程①的解,即x12+y12=4整理得y12=4-x12点M1到坐标原点的距离为:|OM1|=即|OM1|=2∴M1到坐标原点的距离为2,也就是说以方程x12+y12=4的解为坐标的点到坐标原点的距离为2.由(1)、(2)可知,方程x2+y2=4是到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程.[生乙]2.解:设点M的坐标为(x,y)则,点M属于集合:P={M||y|=|MF|}即|y|=整理得:x2-8y+16=0.(1)由求方程的过程可知,曲线上的点的坐标都是方程①的解;(2)过点M1的坐标(x1,