课程教学设计

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1、课程教学设计参赛课程教学设计方案作者姓名武敏性别女出生年月19810602工作单位浙江科技学院理学院邮政编码310023通讯地址杭州市西湖区留和路318号联系电话13858037875电子邮箱wuminzju@163.com课程名称高等数学知识点或环节二重积分的概念学科数学专业工科各专业适用对象工科各专业1.整体设计思路、指导依据说明《高等数学》是近代数学的基础，课程主要讲授微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数与常微分方程等内容，是高等学校理工科专业学生必修的一门基础课程，是学习后续专业课程必要的数学基础。本节课属于理论教学中的概念讲解，鉴于数学概念的抽象难懂，本人

2、拟从学生高中阶段的规则几何体体积的计算开始，引导学生通过观察、对比，获得曲顶柱体的认识，引入本节课的内容（问题教学法）；从定积分求解曲边梯形的面积入手，启发学生用积分的思想计算曲顶柱体的体积（启发式讲授法）；并请学生通过思考讨论，尝试求解平面薄片的质量（讨论探究法）；最后总结这两类问题的共性，给出二重积分严格的定义。2.教学背景分析教学内容分析：二重积分出现在《高等数学》的下册，是迈入多元函数积分学的敲门砖。它是定积分在二维空间的推广，也是后续学习三重积分、曲线积分、曲面积分等内容的重要基础，起着承前启后的作用。在学习本节内容时，学生已经具有了一元函数积分学、向量代数与

3、空间解析几何、多元函数微分学及其应用等相关知识的积累，并且有一定的空间几何作图能力和多元函数的导数运算能力，为二重积分概念的学习奠定了基础，可以通过数形结合的方式学习本节的相关内容。5鉴于二重积分概念的重要性，用“战术上重视，战略上藐视”的思想启发学生，给予学生学习二重积分概念的信心，提高学生学习的积极性。如果学生在二重积分概念的学习中有挫败感，将会对后面更为复杂的三重积分、曲线积分、曲面积分的学习造成障碍。因此，在教学过程中从学生所熟悉的简单知识入手（规则柱体的体积计算），引导学生通过观察、思考、探索、交流获得新的知识，注意创设思维情境，坚持“学生为主体，教师为主导”

4、的方针，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。熟练掌握内容需要课后练习予以配合。3.教学目标分析根据学生已有的认识基础及本节内容在教材的地位和作用，依据教学大纲确定本节课教学目标为：（1）充分认识数学及物理中二重积分所表示的几何量和物理量，即曲顶柱体的体积和平面薄片的质量；（2）进一步加深积分的构建思想（大化小---常代变---近似和---求极限），理解二重积分的概念；4.教学重点、难点分析教学重点：二重积分的几何引例（曲顶柱体体积的计算）、二重积分的概念教学难点：积分解决问题的步骤、二重积分的几何意义解决方案：依据以上教学难点和重点，在讲解

5、引例时，采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生从简单规则图形入手，由学生自己去思考、去分析，充分发挥学生的主体作用，引导学生学会对比、联想、归纳、总结等思想方法，从而提高学生学习二重积分的积极性和自信心。55.教学过程设计（含教学方法）教学过程（一）教学过程详解（二）5补充说明：本节内容讲授时采用多媒体课件和传统板书相结合的教学手段。由于多媒体课件中含有一些图片、动画，可以更加具象地向同学们展示曲顶柱体（三维几何体）的形状及二重积分概念的形成过程，激发他们的学习兴趣。为了将二重积分的概念更加条理化，我们仍需在黑板上板书重要的解题步骤和公式，加深同学的印象

6、，便于后面的练习与总结。6.教学总结及评价高等数学的核心内容是微积分，多元函数的积分学由于其被积函数更为复杂、积分区域多变成为整个高等数学下册的难点。二重积分是定积分在二维空间中的推广，是后面的三重积分、曲线积分和曲面积分的重要基础。所以本节讲授的二重积分的概念是相当重要的内容，如果学生在学习中能理解二重积分的概念，这对他后续的二重积分的计算及其他的积分形式的学习将十分有益。本节课讲授过程中通过设置问题，从简单熟悉的情形入手，激发学生学习二重积分的兴趣，引导学生自动探索，逐步学习到曲顶柱体、积分的解题思想，从而学习并理解二重积分的概念。本节内容讲到曲顶柱体的体积和平面薄

7、片质量的计算也是二重积分的几何意义和物理应用之一，对后面的学习也有很好的促进作用。5通过教学实践，较好地达到了教学目标，解决了教学难点，使学生加深了对知识点的理解，锻炼了联想类比、归纳总结的能力，增强了学习的自主性，提高了学生思考问题、解决问题和数学应用的能力。授课过程中反复讲述了积分求解问题的思路，这部分内容具有迁移性，在后面的三重积分、曲线积分、曲面积分概念的学习中仍会出现，按照此教学设计可以达到较为理想的教学效果。同时应注意到的是，概念的学习是为后面性质的讲解和最终的计算服务的，所以需要在后续的学习和问题解答中加深对二重积分的理解参