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1、高中奥数讲座------三角函数徐贻林１．己知，分别求的范围．２．己知，分别求求的值．３．己知sin(x+20o)=cos(x+10o)+cos(x-10o)，求tanx的值．４．求值：（1）（2）sin18ocos36o．５．己知锐角满足，求证：．６．设，求的最大值．７．判断关于x的方程的解的个数．８．已知对任意实数x，均有 求证： ９．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，则△ABC（ ）A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直
2、角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形１０．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（ ）A．x=π/3B．x=2π/3C．x=11π/6D．x=π１１．若三角形的三条高线长分别为12,15,20,则此三角形的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定１２．若,,则以下诸式中错误的是( )A．=B．C．=D．=１３．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D、E为AB边上的两个点，且点D在AE之间，∠DCE=45°，则以AD、DE、EB
3、为边长构成的三角形的最大角是（）A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定１４．若，则角的取值范围是( )A．B．C．D．１５．在△中，，．若△的最长边为，则最短边的长为（ ）A．B．C．D．１６．设，，，，上述函数中，周期函数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4１７．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．１８．内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆1,3,5于、、．则的值为（）A．2B．4C．6D．8１９．已知为锐角，且，求２０．设且则对任意，求值２１．设是非零实数，，若求值．２２．在中，，，分别表示它的斜边长，内切圆半径
4、和面积，则的取值范围是．２３．已知，，是平面上三个不同的点，且满足关系式，则实数的取值范围是．２４．设，则的值是．２５．若，且，则tanx的值为__________.．２６．已知=,(＜q＜p,则= ．２７．设是给定的整数，是实数，求的最大值是．２８．在平面直角坐标系xoy中，求函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是．２９．设、、满足，求三角函数赛题选讲１．己知，分别求的范围．解：２．己知，分别求求的值．解：由己知得由己知两式平方相加得：３．己知sin(x+20o)=cos(x+10o)+cos(x-1
5、0o)，求tanx的值．解：sin(x+20o)=2cosxcos10osinxcos20o+cosxsin20o=2cosxcos10osinxcos20o=cosx(2cos10o-sin20o)４．求值：（1）（2）sin18ocos36o解：(1)(2)sin18ocos36o=cos72ocos36o=５．己知锐角满足，求证：证明：依题意可设则两式相加得６．设，求的最大值。解：７．判断关于x的方程的解的个数是．解：函数为减函数,当x>2时,f(x)f(2)=1所以方程只有一个解x=2８．已知对任意实数x，
6、均有求证： 证首先，f(x)可以写成 ① 其中是常数，且， 在①式中，分别令和得 ② ③ ②+③，得 又在①式中分别令，得 ④ ⑤ 由④+⑤，得 ９．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，则△ABC（B）A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形解：由logx=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+
7、B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=.因此A=30°,B=90°,C=60°。故选B。１０．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（C）A．x=π/3B．x=2π/3C．x=11π/6D．x=π１１．若三角形的三条高线长分别为12,15,20,则此三角形的形状为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形
8、状不确定１２．若,,则以下诸式中错误的是(B)A．=B．C．=D．=１３．已知△ABC为等腰直
