奥数应用题讲座

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1、小学奥数应用题培训一．小学奥数常用解题方法二、小学奥数应用题类型及分析一．小学奥数常用解题方法数学问题千变万化，但变化中又存在着许多规律性的东西，就是解题的科学方法。学生学过的知识很快就会忘记，但铭记于头脑中的数学思想方法却长期在他们的头脑中发挥着重要作用。为此，奥数的培训应着重于思想方法的培训，每种方法之间并不是孤立的，没有联系的，而是紧密相连、互为补充。当然，吃透原理，是学好奥数的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰、从容答题；只有掌握方法，才能融会贯通、举一反三。奥数常用的解题方法有：1.直观画

2、图法：解奥数时，如果能合理地、科学的、巧妙地借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”和“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。例1：A、B、C、D、E五人进行乒乓球单循环赛，比赛进行了一段时间后，已赛场次做了一次统计：A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场。这时E赛了几场？例2：29一捆电线，第一次用去全长的一半多3米。第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？1.倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条

3、件一步一步向前倒推，直到题目中的问题得到解决。例1：书架有上、中、下三层，一共放了192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下本书同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同。原来书架上层有多少本书？例2：小芳每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出以后，经过一分钟有一半破了；经过2分钟还有1/20没破；经过2.5分钟全部都破了。小芳吹完100次时，没有破的肥皂泡共有多少个？3.枚举法：奥数题中常常会出现一些数量关系非常特殊的题目，用我们小学的方法很

4、难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。例：在所有三位数中，各位数字之和是19的倍数的共有（）个。4.正难则反：有些数学问题如果你从条件出发正面考虑有困难，那么你可以改变思考方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得以解决。例1：除本身之外，合数7854321的最大因数是多少？例2：29设1,3,9，27,81,243时6个给定的数，从这6个数中每次取一个，或取几个不同的数（每个数只能取一次）求和，可以得到一个新数，如果把他们按从小到大

5、的顺序依次排列起来是1,3,4,9,10,12，…那么第60个数是多少？5.巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化为自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。例：学生在操场上列队做操，只知人数在90至110之间，如果排成3列不多也不少；如果排成5列则少2人；如果排成7列则少4人。一共有多少个学生？6.整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形势、整体

6、结构、局部与整体的内在联系，来求得问题的解答。例：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是10千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时走7千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时它又往乙这边走，直到两人碰头，这只狗一共走了多少千米？二、小学奥数应用题类型及分析（一）典型应用题根据应用题的结构形式及数量关系，用特定的方法（或公式）来解答的应用题叫典型应用题。常见的有植树问题、和差倍问题（即和倍问题、差倍问题、和差问题）、年龄问题、鸡兔同笼问题29、盈亏问题、还原问题、牛吃草问题、经济问

7、题等。1.【植树问题】（1）不封闭线路的植树问题：　　间隔数+1=棵数；（两端植树）　　路长÷间隔长+1=棵数。　　或间隔数-1=棵数；（两端不植）　　路长÷间隔长-1=棵数；　　路长÷间隔数=每个间隔长；　　每个间隔长×间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：　　路长÷间隔数=棵数；　　路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。　2.【和差倍问题】和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量

8、和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：大数