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时间:2018-12-27
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1、复杂分数应用题 【复杂的一般分数问题】 例1已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%。那么,两校女生总数占两校学生总数的百分之几? (全国“幼苗杯”小学数学竞赛试题) 讲析:关键是要求出甲、乙两校学生数,分别占两校总人数的几分之几。 因为甲校学生数是乙校学生数的40%,所以,甲、乙两校学生数之比为 所以,两校女生占两校学生总数的 例2有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%。那么,这堆糖中有奶糖____块。 (1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 16块水果糖之后,其它糖就是奶糖
2、的(1-25%)÷25%=3(倍)。 例3某商店经销一种商品,由于进货价降低了8%,使得利润率提高了10%。那么这个商店原来经销这种商品所得利润率是百分之几? (长沙市奥林匹克代表队集训试题) 讲析:“利润”是出售价与进价的差;“利润率”是利润与进货价的比率。 设这种商品原进价为每件a元,出售后每件获利润b元。那么现进价为每件(1-8%)×a=92%a(元), 例4学校早晨6:00开校门,晚上6:40关校门。下午有一同学问老 (1992年小学数学奥林匹克决赛试题) 讲析:本题的关键是要注意“时间”和“时刻”这两个概念的区别。 从早晨6点到中午12点共有6小时,从中午12
3、点到下午6点40分共有 设从中午12点到“现在”共a小时,可列方程为 解得a=4。 所以,现在的时间是下午4点钟。 【工程问题】 例1一件工作,甲做5小时后,再由乙做3小时可以完成;若乙先做9小时后,再由甲做3小时也可以完成。那么甲做1小时以后,由乙做____小时可以完成? (1987年北大附中友好数学邀请赛试题) 讲析:因为“甲做5小时,乙做3小时可以完成”;或者“甲做3小时,乙做9小时也可以完成”。由此得,甲做5-3=2(小时)的工作量,就相当于乙做9-3=6(小时)的工作量。 即:甲做1小时,相当于乙做3小时。 由“甲做5小时,乙再做3小时完成”,可得:甲少做4小时
4、,就需乙多做3×4=12(小时)。 所以,甲做1小时之后,还需要乙再做3+12=15(小时)才能完成。 例2如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水,1小时可以灌满;如果用甲、乙两根水管,1小时20分可以灌满;如果用乙、丙两根水管,1小时15分可以灌满。那么,用乙管单独灌水,要灌满一池水需要____小时。 (1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题) 讲析:关键是求出乙的工作效率。 例3一项挖土方工程,如果甲队单独做,16天可以完成;乙队单独做时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土? (1993年
5、全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题) 讲析:甲、乙两队合做,则工效可提高20%,所以每天可以完成 例4某工厂的一个生产小组,当每个工人在自己原岗位工作时,9小时可以完成一项生产任务,如果交换工人A和B的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可提前1小时完成这项生产任务;如果交换工人C和D的工作岗位,其他工人生产效率不变时,也可以提前1小时完成这项生产任务。问:如果同时交换A与B,C与D的工作岗位,其他工人生产效率不变时,可以提前几分钟完成这项生产任务。 (全国第四届“华杯赛”决赛试题) 所以,同样交换A与B,C与D之后,全组每小时可以完成: 例5一批工
6、人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工已做完,乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么,这批工人有____人。 (1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 讲析:把甲、乙两地全部工作量作单位“1”,由“甲工地的工作量是 把工人总数作单位“1”,由“上午去甲工地人数是去乙工地人数的3 所以,一天中去甲、乙工地人数之比为: 例6蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。要排光一池水,单开乙管需要丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问多少时间后水开始溢出水池? (全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题)
7、 有当开到甲水管时,水才会溢出。 溢出。 的思路是在假设要打开水管若干个循环之后,水才开始开始溢出。所以,这样解的思路是错误的。
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