复积分的计算方法及其应用

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1、复积分的计算方法及其应用摘要在复变函数的理论中,复积分是研究解析函数的重要工具.解析函数中的许多重要性质都要利用复变函数积分来证明.柯西积分定理在复积分的计算理论中处于关键地位,柯西积分公式、柯西积分定理及其推论、柯西高阶导数公式和留数定理对复积分的计算起到很大的作用.本文首先阐述复积分的相关概念，在此基础上介绍复积分的几种基本求法，如：用参数方程法、牛顿—莱布尼兹公式、柯西积分定理、柯西积分公式、复周线柯西积分定理、解析函数的高阶导数公式、留数定理.针对每一种计算方法给出相应的例子.对复积分的计算方法作出较系统的归纳总结，从中概括出求复

2、变函数积分的解题方法和技巧.关键词：复积分；解析函数；柯西积分定理；柯西积分公式；留数定理-I-ABSTRACTIncomplexfunctiontheory,complexintegrationisanimportanttoolofanalyticfunction.Analyticfunctionofmanyimportantpropertiesareusingthecomplexfunctionintegraltoprove.Cauchyintegraltheoreminthecalculationofcomplexintegrati

3、ontheoryinakeyposition,Cauchyintegralformulas,Cauchyintegraltheoremanditscorollary,Cauchyhigherderivativesformulaandresiduetheoremofintegraltothecomplexcalculationhasplayedasignificantrole.Thispaperfirstdescribesthecomplexintegrationofrelatedconceptsintroducedonthisbasis,

4、thecomplexintegrationofseveralbasicmethodforfindingsuchas:parametricequations,Newton-Leibnizformula,Cauchy'sintegraltheorem,Cauchyintegralformula,complexcontourCauchyintegraltheorem,theformulaofthehigherorderderivativesofanalyticfunctions,residuetheoremtogivethecorres

5、pondingexamplesforeachtypeofcalculation.Thecalculationmethodofcomplexintegraltomakeasummaryofthesystem,fromwhichgeneralizesthecomplexfunctionsforsolvingintegralmethodandtheskill.Keywords:Complexintegral;Analyticfunction;Cauchyintegraltheorem;Cauchyintegralformula;theresid

6、uetheorem-II-目录摘要.......................................................................................................................................IABSTRACT...............................................................................................................

7、...........II1前言...................................................................................................................................12预备知识.......................................................................................................................

8、.....23复变函数积分的计算方法..............................................................................