复变函数课程自学指导书

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1、复变函数与积分变换课程自学辅导资料二○○八年四月《复变函数与积分变换》课程自学进度表教材：《复变函数与积分变换》教材编者：徐大申等出版社：中国电力出版社出版时间：2005年8月周次学习内容习题作业测验作业学时自学重点、难点、基本要求一第一章§1－2习题1.1:：2,4,5习题1.2：1自测练习一：1，2，6，78复变函数的重点是：解析函数的概念、C－R条件、单复闭路的柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式、泰勒级数、洛朗级数、孤立基点及其留数计算、保角映射的概念、分式线性映射及所构成的映射。难点是：复闭路柯西定理、高阶导数公式、洛朗级数、保角映射。复变函数是以复数代替实数与实微积分平行建

2、立微积分。其定义、公式、结论与实微积分一致，但往往存在条件不一样。学习时要注意与实微积分联系、对比。积分变换的重点是：付氏积分、付氏变换及其性质、卷积定理、积分变换的应用。难点是：广义付氏变换的概念、拉氏变换、付氏变换性质的应用。积分变换是一种数学工具、理论推导可要求低一些，着重像与原像的对应关系、性质及运用。二第一章§3－5习题1.3：1，2习题1.4：1，2习题1.5：1，4自测练习一：8总习题一：1（3），6，98三第二章§1－2习题2.1：2，3习题2.2：1，2（1）（2）（3）总习题二：1自测练习二：1，2，38四第二章§3习题2.3：1，2，4，5总习题二：3，4自测练习

3、二：48五第三章§1－2习题3.1：1，2，3习题3.2：1，3总习题三：1自测练习三：1，28六第三章§3－4习题3.3：1，2习题3.4：1，2，3总习题三：3，5自测练习三：3，4，5，68七第四章§1－2习题4.1：4，5习题4.2：3，4总习题四：1，3自测练习四：18八第四章§3习题4.3：总习题四：4，5自测练习四：4，58九第五章§1－2习题5.1：1习题5.2：1，2（1）（2），3（1）（2）总习题五：1，3（1）（3）（5），4自测练习四：1，2，3（1）（2）8十第五章§3习题5.3：1（1）（4），2（1）（3）总习题五：5（1）（2），6（1）（4）自测练习

4、五：3（3）（4）（5）8十一第六章§1－3习题6.1：1，3习题6.2：1，2习题6.3：1，4（1）（2），5总习题六：4，5自测练习六：1，210十二第六章§4习题6.4：1（3）总习题六：7（1）（2）10十三第七章§7.1习题7.1：1，2（1）（2），3（1）总习题七：17十四第七章§7.2习题7.3：1，2，3，4，5自测练习七：2总习题七：27十五第七章§7.3习题7.3：1，2，3，4，5自测练习七：17十六第七章§7.4习题7.4：2总习题七：3自测练习七：37十七第八章§8.1习题8.1：1，3总习题八：1自测练习八：17十八第八章§8.2习题8.2：1，2，3，

5、4，5总习题八：2，3自测练习八：2，37十九第八章§8.3—8.4习题8.3：1（1）（3）（5）（7）（9）习题8.4：1（1）（3），2（1）总习题八：4，5自测练习八：47二十第八章§8.5习题8.5：1（1）（3），2总习题八：6自测练习八：5，68注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。总成绩中，作业占15分。参考教材：1《复变函数》（第四版），西安交通大学高等数学教研室编，北京，高等教育出版社，19962《复变函数与积分变换》（第二版），华中科技大学数学系编，北京，高等教育出版社，2003《复变函数与积分变换》课

6、程自学指导书第一章复数及复变函数一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心复数及运算，区域，复变函数及映射理解复数、复变函数、极限及连续的概念；掌握复数运算及几何表示法；了解区域及有关定义。（二）本章重点复数及运算，区域，复变函数及映射（三）本章前后联系本章介绍了复数的概念、运算及其表示和复变函数的概念及其极限、连续两部分内容。是后续各章的基础。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念复数及运算，区域，复变函数及映射（二）本章难点及学习方法指导1.复数的概念、运算及其表示方法是学习复变函数的基础，通过学习复数，做到熟练掌握，灵活应用。学习时要注意下边几点：（1）正

7、确理解辅角的多值性，见（1-5）式；（2）熟悉两个复数乘积和商的辅角公式，见（2-3）和（2-4）式；（3）由于复数可以用平面上的点与向量表示，因此能用复数形式的方程（或不等式）表示一些平面图形，解决有关的几何问题，见例1.3及相关习题；（4）了解无穷远点和扩充复平面的概念，它们是为了用球面上的点来表示复数而引入。无穷远点和无穷大这个复数相对应。这里的无穷大是指模为正无穷大（辅角无意义）的唯一的一个复数；2.复变函数及其极限、连续等概念是《高等