高考数学（理科）一轮复习空间的垂直关系学案含答案

《高考数学（理科）一轮复习空间的垂直关系学案含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高考数学（理科）一轮复习空间的垂直关系学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案44　空间的垂直关系　　导学目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．　　自主梳理　　．直线与平面垂直　　判定直线和平面垂直的方法　　①定义法．　　②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．　　③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．　　直线和平面垂直的性质

2、　　①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．　　②垂直于同一个平面的两条直线______．　　③垂直于同一直线的两个平面________．　　2．直线与平面所成的角　　平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．　　一直线垂直于平面，说它们所成角为________；直线l∥α或l⊂α，则它们成________角．　　3．平面与平面垂直　　平面与平面垂直的判定方法　　①定义法．　　②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．　　平面与平面垂直的性质　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于

3、________的直线与另一个平面垂直．　　4．二面角的平面角　　以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱________的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．　　自我检测　　．平面α⊥平面β的一个充分条件是　　A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β　　B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β　　c．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β　　D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β　　2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是　　A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α　　B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α　　c．若l∥α，m⊂α，则l∥m　　D．若l∥α

4、，m∥α，则l∥m　　3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：　　①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；　　②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；　　③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；　　④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.　　其中，可以判定α与β平行的条件有　　A．1个　　B．2个　　c．3个　　D．4个　　4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是　　A．若m∥α，n∥α，则m∥n　　B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β　　c．若m∥α，m∥β，则α∥β　　D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n　　5．

5、已知点E、F分别在正方体ABcD－A1B1c1D1的棱BB1、cc1上，且B1E＝2EB，cF＝2Fc1，则面AEF与面ABc所成的二面角的正切值为________．　　探究点一　线面垂直的判定与性质　　例1　Rt△ABc所在平面外一点S，且SA＝SB＝Sc，D为斜边Ac的中点．　　求证：SD⊥平面ABc；　　若AB＝Bc.求证：BD⊥平面SAc.　　变式迁移1　　　在四棱锥V—ABcD中，底面ABcD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABcD.证明：AB⊥VD.　　　　探究点二　面面垂直的判定与性质　　例2　如图所示，已知四棱柱ABcD—A1B1c1D1的底面为正

6、方形，o1、o分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABcD内的射影是o.求证：平面o1Dc⊥平面ABcD.　　变式迁移2　如图，在四棱锥P－ABcD中，平面PAD⊥平面ABcD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．　　求证：直线EF∥平面PcD；　　平面BEF⊥平面PAD.　　　　探究点三　直线与平面，平面与平面所成的角　　例3　如图，四棱锥S—ABcD的底面是正方形，SD⊥平面ABcD，SD＝2a，AD＝2a，点E是SD上的点，且DE＝λa．　　求证：对任意的λ∈设二面角c—AE—D的大小为θ，直线BE与平面ABcD所成的角为φ，若tanθtanφ＝1，

7、求λ的值．　　变式迁移3　如图，在三棱锥P—ABc中，PA⊥底面ABc，PA＝AB，∠ABc＝60°，∠BcA＝90°，点D、E分别在棱PB、Pc上，且DE∥Bc.　　求证：Bc⊥平面PAc.　　当D为PB的中点时，求AD与平面PAc所成角的正弦值．　　是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．　　转化与化归思想综合应用　　例　已知四棱锥P—ABcD，底面ABcD是∠A＝60°的　　菱形，又PD⊥底面ABcD，点m、N分别是棱AD、Pc的中点.　　证明：DN∥平面