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时间:2018-09-29
《高考数学(理科)一轮复习空间的垂直关系学案含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学(理科)一轮复习空间的垂直关系学案含答案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 学案44 空间的垂直关系 导学目标:1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题. 自主梳理 .直线与平面垂直 判定直线和平面垂直的方法 ①定义法. ②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直,则该直线与此平面垂直. ③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也______这个平面. 直线和平面垂直的性质
2、 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内______直线. ②垂直于同一个平面的两条直线______. ③垂直于同一直线的两个平面________. 2.直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的________所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 一直线垂直于平面,说它们所成角为________;直线l∥α或l⊂α,则它们成________角. 3.平面与平面垂直 平面与平面垂直的判定方法 ①定义法. ②利用判定定理:一个平面过另一个平面的__________,则这两个平面垂直. 平面与平面垂直的性质 两个平面垂直,则一个平面内垂直于
3、________的直线与另一个平面垂直. 4.二面角的平面角 以二面角棱上的任一点为端点,在两个半平面内分别作与棱________的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角. 自我检测 .平面α⊥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β B.存在一个平面γ,γ∥α,γ∥β c.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β D.存在一条直线l,l⊥α,l∥β 2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α c.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α
4、,m∥α,则l∥m 3.对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件: ①存在平面γ,使得α,β都垂直于γ; ②存在平面γ,使得α,β都平行于γ; ③存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m; ④存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β. 其中,可以判定α与β平行的条件有 A.1个 B.2个 c.3个 D.4个 4.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是 A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β c.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n 5.
5、已知点E、F分别在正方体ABcD-A1B1c1D1的棱BB1、cc1上,且B1E=2EB,cF=2Fc1,则面AEF与面ABc所成的二面角的正切值为________. 探究点一 线面垂直的判定与性质 例1 Rt△ABc所在平面外一点S,且SA=SB=Sc,D为斜边Ac的中点. 求证:SD⊥平面ABc; 若AB=Bc.求证:BD⊥平面SAc. 变式迁移1 在四棱锥V—ABcD中,底面ABcD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABcD.证明:AB⊥VD. 探究点二 面面垂直的判定与性质 例2 如图所示,已知四棱柱ABcD—A1B1c1D1的底面为正
6、方形,o1、o分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABcD内的射影是o.求证:平面o1Dc⊥平面ABcD. 变式迁移2 如图,在四棱锥P-ABcD中,平面PAD⊥平面ABcD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点. 求证:直线EF∥平面PcD; 平面BEF⊥平面PAD. 探究点三 直线与平面,平面与平面所成的角 例3 如图,四棱锥S—ABcD的底面是正方形,SD⊥平面ABcD,SD=2a,AD=2a,点E是SD上的点,且DE=λa. 求证:对任意的λ∈设二面角c—AE—D的大小为θ,直线BE与平面ABcD所成的角为φ,若tanθtanφ=1,
7、求λ的值. 变式迁移3 如图,在三棱锥P—ABc中,PA⊥底面ABc,PA=AB,∠ABc=60°,∠BcA=90°,点D、E分别在棱PB、Pc上,且DE∥Bc. 求证:Bc⊥平面PAc. 当D为PB的中点时,求AD与平面PAc所成角的正弦值. 是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角?并说明理由. 转化与化归思想综合应用 例 已知四棱锥P—ABcD,底面ABcD是∠A=60°的 菱形,又PD⊥底面ABcD,点m、N分别是棱AD、Pc的中点. 证明:DN∥平面
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