青岛版数学九下第五章《对函数的再探索》word教案

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1、初三数学备课对函数的再探索学校：夏庄初中姓名：________初三数学教案设计集体备课个人备课序号授课时间年月日教学内容函数与它的表示法一.学习目标：1.感受并初步理解身边存在的变量、常量和变量间的函数关系，了解函数定义域的意义。2.掌握函数关系的解析法、图象法和列表法等三种表示方法，会根据函数的不同情况选择适当的方法。二.重点、难点：1.重点：①理解常量、变量和变量间的函数关系。②掌握函数关系的三种表示方法。2.难点：理解变量间的函数关系。三.教学过程：（一）知识要点：1.变量和常量：一般地，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；只取同一数值的量叫做常

2、量。例如：①从北京到广州火车在行驶的过程中，所涉及的量包括一些，我们可以指出其中的变量和常量；②去商店购物；③早上离开家去学校的过程。2.函数：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数。例如：①买笔记本的总价P是所买的本数a的函数；②汽车行驶的路程S是它行驶的时间t的函数；③场地的面积A是长方形所取一边的长m的函数。3.函数的定义域：一般地说，一个函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域，函数的定义域不仅由函数的解析式来决定，而且由函数所反映的实际问题

3、的意义来决定。4.函数的表示方法：（1）函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。（2）解析法：用含自变量x的式子表示函数y的这种表示函数关系的方法叫做解析法；用关于自变量x的式子表示函数y的等式，叫这个函数的解析式。例如：S＝50t，P＝1.5a，A＝m(5－m)注：通常，确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的定义域。（3）列表法：把自变量的值和所对应的函数值列出表格，用表格表示函数关系的方法叫列表法。例如：某照相馆公布了一份加印不超过10张7寸照片的价目表：加印张数n12345678910价格y(元)2.003.905.707.409

4、.0010.5011.9013.2014.4015.50从表中可以看出，对于表内的每一个加印张数n的值，价格y都有唯一确定的值和它对应，所以我们可以认为n是自变量，y是n的函数。注：这个函数关系难以用一个式子表示，所以列表就是比较好的表示这个函数关系的方法。（4）图象法：用画图象表示函数关系的方法称为图象法：例如：某气象站用自动温度记录仪记录了某日全天的气温变化情况，描下了反映这种变化状况的曲线，如下图所示。从图中可以看出，对于一天内的任何时刻，都可以从曲线上的点得出对应的温度，可知：凌晨2时的温度为0℃，清晨5时达到最低温－6℃，午后2时（14点）达到当日的最

5、高温度为14℃，午夜12时（24点）降至4℃，所以，我们可以认为时间t是自变量，温度T（℃）是时间t的函数。注：这种函数关系难以用解析式表示，也难以用列表表示任何时刻的温度，而只有图象法可直观地表示这种函数。5.函数值：在函数关系中，对应于自变量的不同的值，都存在一个函数的值，这个值简称为函数值。典型例题例1.指出各问题中的常量和变量，并用关系式表示其中的函数关系，指出定义域。（1）用一辆卡车运煤，每次运煤4吨，运输次数t和运输总量P。（2）要用篱笆围成面积为15平方米的长方形养鸡场，它的宽为x（米），长为y（米）。解：（1）常量：4吨，变量：运输次数t和运输总

6、量P解析式：P＝4t定义域：（2）常量：15平方米，变量：宽x和长y。解析式：定义域：例2.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）分析：这是4个用解析式表示的函数，它们定义域是使解析式有意义的那些自变量x的值集合。解：（1）由于x取任何实数都能使函数的解析式有意义，所以它的定义域是全体实数，所以它的定义域可以写成。（2）由于使分母为零的值使解析式无意义，所以这个函数的定义域必须满足条件，也就是。所以，它的定义域写为。（3）由于只有非负数才有平方根，所以只有使是非负数的x的值才能使函数的解析式有意义，所以这个函数的定义域应满足条件即。所以，这个函数的定义域为

7、且。（4）由于既是二次根式的被开方式，也是分母的一部分，所以函数的定义域应满足，解这个不等式组，得：。∴这个函数的定义域为且。例3.如图，借助于一面长80米的墙为一边，用总长120米的篱笆围成一个矩形的场地，求：（1）表示矩形的面积y（平方米）和与墙平行的一边的长x（米）的函数关系的解析式；（2）求这个函数的定义域；（3）求长分别为40米、60米、65米时，所围成的矩形场地的面积。解：（1）当矩形的一边长为x（米）时，另一边为米，所以，得函数的解析式为整理，得：。（2）对解析式来说，x可以取任何实数，但对问题的实际意义来说，x的取值应满足不等式组由此得函数的定义

8、域为。（3）当（米）时，