九年级数学下册第五章《对函数的再探索》教案青岛版

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1、5.2—次函数与一元一次不等式教学目标1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.学会用图象法求解不等式.3・进一步理解数形结合思想.教学重点1・理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.2.掌握用图象求解不等式的方法.教学难点图象法求解不等式屮自变暈取值范I韦I的确定.教学方法思考一交流，归纳一总结.教学过程I.提出问题，创设情境［师］我们来看下面两个问题有什么关系？1.解不等式5x+6>3x+10・2.当自变量x为何值吋函数y=2x-4的值大于0?在问题1中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2

2、.解问题2就是要解不等式2x-4>0，得出x〉2时函数尸2x-4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题.那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到.II.导入新课［师］我们先观察函数y二2x-4的图象.可以看出：当x>2时，直线y二2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0.74由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x〉2・由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数

3、ypx+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题.由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b〈0（a>b为常数，aHO）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围.［活动一］活动内容设汁：用画函数图象的方法解不等式5x+4〈2x+10.活动设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用.教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中

4、的共同点.学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点.活动过程及结论：方法一：原不等式可以化为3X-6<0,画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x〈2时这条直线上的点在x轴的下方.即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为：x<2.（方法1〉方法二：将原不等式的两边分別看作两个一次函数，画出直线y二5x+4与直线y二2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2.当x>2时，对于同一个x,直线y二5x+4上的点在直线y二2x+10上的相应点的下方，这时5x+4〈2x+10,所以不等式的解集为：x<2.以上两种方法其实都是

5、把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低.（方法2）巩固练习1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件?①y二-7・②y〈2・2・利用图象解出x：6x-4<3x+2.板书设计教学反思:5・1函数与它的表示法教学目标1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.学会用图象法求解不等式.3.进一步理解数形结合思想.教学重点1.理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.2.掌握用图象求解不等式的方法.教学难点图象法求解不等式小自变量取值范围的确定.教学方法思考一交流，归纳一总结.教学过程I.提出问题，创设情境［师］

6、我们来看下面两个问题有什么关系？1.解不等式5x+6>3x+10.2.当自变量x为何值时函数y二2x-4的值大于0?在问题1中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式得x>2.解问题2就是要解不等式2x-4〉0,得出x>2时函数y二2x-4的值人于0.因此这两个问题实际上是同一个问题.那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到.II.导入新课［师］我们先观察函数y二2x-4的图象.可以看出：当x>2吋，直线由

7、此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2.由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b〉0”与“求自变量x在什么范圉内，一次函数y二ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题.由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a>b为常数，a^O）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围.［活动一］活动内容设计：用画函数图象的方法解不等式5x+4〈2x+10.活动设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并

8、寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用.教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探