数学物理方程整理

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1、乐町工数串讲—数理方程部分数学物理方程整理加了（重点）的是往届考试考察的内容第一章没什么内容。。。略过~~~~(>_<)~~~~一（重点）线性二次微分方程（PDEs）特征方程：换元，使用：验证：，解出关于的方程，再代回原来的变量。二（重点）德朗贝尔(D’Alembert)方程（PDE的一种特殊情况）计算后知可取：即是：带入边界条件得到D’Alemgert公式：Page6of6乐町工数串讲—数理方程部分若是再多了边界条件，则验证是否为均奇函数或偶函数。三分离变量法(separationofvariablesonfiniteregion)解微分方程1

2、（重点）边界条件为0的齐次方程（波方程(waveequation)，热传导方程(heatequation)，拉普拉斯方程(Laplaceequations)）以波方程为例：取带入第一个式子中，有设，代入到原方程组中分开这两个变量，有，分分别计算出和相对应的，，用边界条件反算出待定的系数。2边界条件为0的非齐次方程将分为和最终解3边界条件非0的非齐次方程将分为，其中：Page6of6乐町工数串讲—数理方程部分，注意这里的非齐次因数，，与无关，那么是一个齐次方程。另注：这一章也有用极坐标计算的情况，具体处理方式相似，都是将变量分开计算。四贝塞尔方程1

3、次贝塞尔方程：根据Fuch定理，贝塞尔方程的标准形式可化为：，所以令为的两个特殊解，进一步的化简可得：当不为整数时，当为整数时，容易有这时取，2（重点）贝塞尔公式-循环公式Page6of6乐町工数串讲—数理方程部分特殊值：3贝塞尔公式-性质和在正轴上有无穷个0点当，用来表示的第个零点，零点间的间距趋于，约为一个周期为的函数，满足取，定义所以，对于定义在上的可以展开成傅里叶贝塞尔级数：其中五雷德戴尔多项式(Legendrepolynomial)（自己凭感觉音译的~~(>_<)~~可能中文不对）1次雷德戴尔方程Page6of6乐町工数串讲—数理方程部

4、分根据柯西准则，方程解可写为的形式。当为整数等于，求解化简后得到第一类阶雷德戴尔多项式：，其中我们也有第二类雷德戴尔多项式方程的最终解为2（重点）雷德戴尔多项式-性质微分表达：积分表达：特殊值：满足关系：3雷德戴尔多项式-循环公式Page6of6乐町工数串讲—数理方程部分六（重点）傅里叶变换和拉普拉斯变换1傅里叶变换：反变换：2拉普拉斯变换：反变换：性质等见信号与系统，讲的更详细附录：一往届考试题型（数理方程部分）：Q1-填空，Q2~Q8-大题Q1-i)解德朗贝尔方程（代进公式去~(>_<)~）Q1-j)雷德戴尔积分计算（性质运用部分）Q5分离变

5、量解微分方程（貌似目前考过的都是波方程和热传导方程，也就是第四章的第一部分）Q6贝塞尔公式（性质运用部分）Q7PDE/傅里叶变换（PDE注意算的时候仔细就好）Q8拉普拉斯变换（傅里叶变换和拉普拉斯变换都是直接套公式。。）二最好都背下来的那一堆（分离变量法中用到）1234Page6of6