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时间:2020-03-18
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1、数学物理方程整理加了(重点)的是往届考试考察的内容第一章没什么内容。。。略过~~~~(>_<)~~~~一(重点)线性二次微分方程(PDEs)特征方程:换元,使用:验证:,解出关于的方程,再代回原来的变量。二(重点)德朗贝尔(D’Alembert)方程(PDE的一种特殊情况)计算后知可取:即是:带入边界条件得到D’Alemgert公式:若是再多了边界条件,则验证是否为均奇函数或偶函数。三分离变量法(separationofvariablesonfiniteregion)解微分方程1(重点)边界条件为0的齐次方程(波方程
2、(waveequation),热传导方程(heatequation),拉普拉斯方程(Laplaceequations))以波方程为例:取带入第一个式子中,有设,代入到原方程组中分开这两个变量,有,分分别计算出和相对应的,,用边界条件反算出待定的系数。2边界条件为0的非齐次方程将分为和最终解3边界条件非0的非齐次方程将分为,其中:,注意这里的非齐次因数,,与无关,那么是一个齐次方程。另注:这一章也有用极坐标计算的情况,具体处理方式相似,都是将变量分开计算。四贝塞尔方程1次贝塞尔方程:根据Fuch定理,贝塞尔方程的标准形
3、式可化为:,所以令为的两个特殊解,进一步的化简可得:当不为整数时,当为整数时,容易有这时取,2(重点)贝塞尔公式-循环公式特殊值:3贝塞尔公式-性质和在正轴上有无穷个0点当,用来表示的第个零点,零点间的间距趋于,约为一个周期为的函数,满足取,定义所以,对于定义在上的可以展开成傅里叶贝塞尔级数:其中五雷德戴尔多项式(Legendrepolynomial)(自己凭感觉音译的~~(>_<)~~可能中文不对)1次雷德戴尔方程根据柯西准则,方程解可写为的形式。当为整数等于,求解化简后得到第一类阶雷德戴尔多项式:,其中我们也有第
4、二类雷德戴尔多项式方程的最终解为2(重点)雷德戴尔多项式-性质微分表达:积分表达:特殊值:满足关系:3雷德戴尔多项式-循环公式六(重点)傅里叶变换和拉普拉斯变换1傅里叶变换:反变换:2拉普拉斯变换:反变换:性质等见信号与系统,讲的更详细附录:一往届考试题型(数理方程部分):Q1-填空,Q2~Q8-大题Q1-i)解德朗贝尔方程(代进公式去~(>_<)~)Q1-j)雷德戴尔积分计算(性质运用部分)Q5分离变量解微分方程(貌似目前考过的都是波方程和热传导方程,也就是第四章的第一部分)Q6贝塞尔公式(性质运用部分)Q7PDE
5、/傅里叶变换(PDE注意算的时候仔细就好)Q8拉普拉斯变换(傅里叶变换和拉普拉斯变换都是直接套公式。。)二最好都背下来的那一堆(分离变量法中用到)1234
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