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时间：2020-02-27
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1、数学物理方程试题(杨春)一、化方程为标准形(10分)二、分离变量法求定解问题(10分)三、一无限长导体圆柱壳，半径为a，把它充电到电势，求圆柱壳内电场中的电势分布(用分离变量法求解)(15分)数学物理方程试题答案及评分标准一、解：，方程属于抛物型………1分特征方程为：，得…..1分令…….1分………..1分……….2分…….1分…….1分………1分………1分二、解：令…….1分将其代入定解问题可以得到：1分1分(2)的解为：2分对于(1)，由分离变量法可得一般解为……………………….2分由初始条件可求得：2分所以，原定解问题的解为：1分。三、解：由于圆柱壳无限长，所以可以作为二
2、维问题处理。在柱内无自由电荷，所以柱内电势满足拉普拉斯方程。定解问题为：3分令得：与…………………….1分固有值问题为：，求得固有值为：固有函数为：…………………………………2分的解为：，……………2分于是定解问题的一般解为：……1分由有限性条件得：………………..1分………………….1分3分所以定解问题的解为：或……………..1分
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