高考数学（四海八荒易错集）-专题08 平面向量 理

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1、专题08平面向量1．已知向量＝，＝，则∠ABC等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　A解析　∵

2、

3、＝1，

4、

5、＝1，cos∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°.2．已知非零向量m，n满足4

6、m

7、＝3

8、n

9、，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－答案　B3．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.答案　B解析　如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点

10、，16且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝＋＝＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又

11、

12、＝

13、

14、＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.故选B.4．如图，在△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设＝a，＝b，用a，b表示向量.则等于(　　)A.(a＋b)B.(a＋b)C.(a＋b)D.(a＋b)答案　C解析　因为DE∥BC，所以DN∥BM，则△AND∽△AMB，所以＝.因为＝，所以＝.因为M为BC的中点，16所以＝(＋)＝(a＋b)，所以＝＝(a＋b)．故选C.

15、5．如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于(　　)A．－B．－C．－D．－答案　B解析　∵＝2，圆O的半径为1，∴

16、

17、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝()2＋0－1＝－.6．在△ABC中，＝(cos32°，cos58°)，＝(sin60°sin118°，sin120°sin208°)，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　

18、

19、＝＝＝1，＝，所以

20、

21、＝＝.则·＝cos32°×cos28°－sin32°×sin28°＝(cos32°cos28°－sin32°sin28°)＝c

22、os(32°＋28°)＝cos60°＝，16故cos〈，〉＝＝＝.又〈，〉∈[0°，180°]，所以〈，〉＝60°，故B＝180°－〈，〉＝180°－60°＝120°.故△ABC的面积为S＝×

23、

24、×

25、

26、sinB＝×1××sin120°＝.故选B.7．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则·的最小值是_____________________________________________________．答案　－8．已知向量a，b，

27、a

28、＝1，

29、b

30、＝2.若对任意单位向量

31、e，均有

32、a·e

33、＋

34、b·e

35、≤，则a·b的最大值是________．答案　解析　由已知可得：≥

36、a·e

37、＋

38、b·e

39、≥

40、a·e＋b·e

41、＝

42、(a＋b)·e

43、，由于上式对任意单位向量e都成立．∴≥

44、a＋b

45、成立．∴6≥(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b.16即6≥5＋2a·b，∴a·b≤.易错起源1、平面向量的线性运算例1、(1)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝______.(2)(2016·课标全国乙)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则

46、(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－答案　(1)　(2)A【变式探究】(1)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．1B.C.D.(2)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么等于(　　)16A.－B.＋C.＋D.－答案　(1)D　(2)D解析　(1)∵＝＋＝＋，∴2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.(2)在△CEF中，有＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝

47、＋＝－，故选D.【名师点睛】(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．【锦囊妙计，战胜自我】1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．易错起源2、平面向量的数量积例2、(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB

48、＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．16(2)若b＝，

49、a

50、＝2

51、b

52、，且(a＋b)·b＝－2，则向量a，b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　(1)22　(2)C(2)b2＝cos2＋cos2＝cos2＋sin2＝1，所以

53、b

54、＝1，

55、a

56、＝2.由(a＋b)·b＝－2，可得a·b＋b2＝－2