高考数学（四海八荒易错集）-专题14 直线和圆 理

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1、专题14直线和圆1．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离答案　B解析　∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，2．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)A．[，2]B．(－∞，]∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1,2]答案　B解析　直线kx－y＋1－k＝

2、0恒过点P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得k≤或k≥2，故选B.3．若方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ<2π)的任意一组解(x，y)都满足不等式y≥x，则θ的取值范围是(　　)12A．[，]B．[，]C．[，π]D．[，π]答案　D解析　根据题意可得，方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0≤θ<2π)的任意一组解(x，y)都满足不等式y≥x，表示方程(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1(0

3、≤θ<2π)在y＝x的左上方(包括相切)，∴∴sin≥，∵0≤θ<2π，∴θ∈[，π]，故选D.4．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆(x－)2＋(y＋)2＝的切线，则此切线段的长度为________．答案　解析　由题意可知，5．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______________．半径是________．答案　(－2，－4)　5解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，

4、方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，12表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．6．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

5、AB

6、＝2，则圆C的面积为________．答案　4π解析　圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又由

7、AB

8、＝2，得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为

9、π(a2＋2)＝4π.7．已知以点C(t，)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若

10、OM

11、＝

12、ON

13、，求圆C的方程．(1)证明　由题意知圆C过原点O，且

14、OC

15、2＝t2＋.则圆C的方程为(x－t)2＋(y－)2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t.故S△OAB＝

16、OA

17、×

18、OB

19、＝×

20、2t

21、×

22、

23、＝4，即△OAB的面积为定值．(2)解　∵

24、OM

25、＝

26、ON

27、，

28、CM

29、

30、＝

31、CN

32、，∴OC垂直平分线段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝，∴直线OC的方程为y＝x，线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，应舍去．综上，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.12易错起源1、直线的方程及应用例1、(1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)A．0或－B.或－6C．－或

33、D．0或答案　(1)C　(2)B【变式探究】已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　)A．1B．2C．6D．1或2答案　D解析　由l1⊥l2，则a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2，选D.【名师点睛】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．12【锦囊妙计，战胜自我】1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k

34、2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.易错起源2、圆的方程及应用