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《高考数学(四海八荒易错集)-专题08 平面向量 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题08平面向量1.已知向量=,=,则∠ABC等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°答案 A解析 ∵
2、
3、=1,
4、
5、=1,cos∠ABC==,∴∠ABC=30°.2.已知非零向量m,n满足4
6、m
7、=3
8、n
9、,cos〈m,n〉=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )A.4B.-4C.D.-答案 B3.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为( )A.-B.C.D.答案 B解析 如图所示,=+.又D,E分别为AB,BC的中点
10、,16且DE=2EF,所以=,=+=+==,所以=+.又=-,则·=·(-)=·-2+2-·=2-2-·.又
11、
12、=
13、
14、=1,∠BAC=60°,故·=--×1×1×=.故选B.4.如图,在△ABC中,=,DE∥BC交AC于E,BC边上的中线AM交DE于N,设=a,=b,用a,b表示向量.则等于( )A.(a+b)B.(a+b)C.(a+b)D.(a+b)答案 C解析 因为DE∥BC,所以DN∥BM,则△AND∽△AMB,所以=.因为=,所以=.因为M为BC的中点,16所以=(+)=(a+b),所以==(a+b).故选C.
15、5.如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,=2,则·等于( )A.-B.-C.-D.-答案 B解析 ∵=2,圆O的半径为1,∴
16、
17、=,∴·=(+)·(+)=2+·(+)+·=()2+0-1=-.6.在△ABC中,=(cos32°,cos58°),=(sin60°sin118°,sin120°sin208°),则△ABC的面积为( )A.B.C.D.答案 B解析
18、
19、===1,=,所以
20、
21、==.则·=cos32°×cos28°-sin32°×sin28°=(cos32°cos28°-sin32°sin28°)=c
22、os(32°+28°)=cos60°=,16故cos〈,〉===.又〈,〉∈[0°,180°],所以〈,〉=60°,故B=180°-〈,〉=180°-60°=120°.故△ABC的面积为S=×
23、
24、×
25、
26、sinB=×1××sin120°=.故选B.7.如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧上的动点,AB与OC交于点P,则·的最小值是_____________________________________________________.答案 -8.已知向量a,b,
27、a
28、=1,
29、b
30、=2.若对任意单位向量
31、e,均有
32、a·e
33、+
34、b·e
35、≤,则a·b的最大值是________.答案 解析 由已知可得:≥
36、a·e
37、+
38、b·e
39、≥
40、a·e+b·e
41、=
42、(a+b)·e
43、,由于上式对任意单位向量e都成立.∴≥
44、a+b
45、成立.∴6≥(a+b)2=a2+b2+2a·b=12+22+2a·b.16即6≥5+2a·b,∴a·b≤.易错起源1、平面向量的线性运算例1、(1)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=______.(2)(2016·课标全国乙)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则
46、( )A.=-+B.=-C.=+D.=-答案 (1) (2)A【变式探究】(1)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=λ+μ,则λ+μ等于( )A.1B.C.D.(2)如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么等于( )16A.-B.+C.+D.-答案 (1)D (2)D解析 (1)∵=+=+,∴2=+,即=+.故λ+μ=+=.(2)在△CEF中,有=+.因为点E为DC的中点,所以=.因为点F为BC的一个三等分点,所以=.所以=+=
47、+=-,故选D.【名师点睛】(1)对于平面向量的线性运算,要先选择一组基底;同时注意共线向量定理的灵活运用.(2)运算过程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系.【锦囊妙计,战胜自我】1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化.2.在用三角形加法法则时,要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所得的向量;在用三角形减法法则时,要保证“同起点”,结果向量的方向是指向被减向量.易错起源2、平面向量的数量积例2、(1)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB
48、=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是________.16(2)若b=,
49、a
50、=2
51、b
52、,且(a+b)·b=-2,则向量a,b的夹角为( )A.B.C.D.答案 (1)22 (2)C(2)b2=cos2+cos2=cos2+sin2=1,所以
53、b
54、=1,
55、a
56、=2.由(a+b)·b=-2,可得a·b+b2=-2