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1、第四章微分方程§4.1常微分方程4.1.1常微分方程的解析解1.函数dsolve在微分方程中的应用在Maple中，这是一个用途最广的函数——称为通用函数吧，几乎可以求解所有的微分方程和方程组，既能求解解析解，也能求解数值解，本节只介绍其求微分方程的解析解中的作用：dsolve(ODE);dsolve(ODE,y(x),extra_args);其中，ODE(OrdinaryDifferentialEquation)是一个常微分方程；y(x)为未函数，求解时这个参数可以省略；第三个参数extra_a
2、rgs是一个可选的参数，主要用来设置最后解析解的形式或求解过程中一些积分的设置，它的选值很广，这里仅举几个参数。(1)explicit:求出显式解；(2)implicit:解可以是隐式；(3)useInt:运算中用“Int”函数代替“int”函数，可加快运算速度；(4)parametric:将最后的解析解表达成另外一个自变量的形式。这些参数的位置很灵活，可以放在除第一个参数位置外的任何位置，并且它们的组合也很灵活，可以单独作用，也可几何参数合用，只要在中间用逗号隔开，而且参数并不一定需要写在一起
3、，也可以分开。>eq:='eq':eq:=diff(y(x),x)*(1+y(x)^2)+cos(x)=0;可以两端都不是零>sol1:=dsolve(eq,explicit);给出显式解其中“_C1”20表示第一个任意常数。方程的解是很恐怖的解，这里仅给出了一个解，另外还有两个更长的解，读者可以在Maple下执行上面求解过程观察到另外两个解的全貌。这是由于将解转换成显函数造成的，假如我们将参数进行改善：>sol2:=dsolve(eq,implicit,y(x));给出隐式解，式中的y(x)可
4、省略再加上一个参数“useInt”,可以明显感到运算速度非常快，因此，它在求解过程中积分比较复杂时很有用，同时还能使解过程、解结果给出较多的信息：>sol3:=dsolve(eq,implicit,y(x),useInt);其中“_a”为积分变量.即解为最后加入参数“parametric”,可以知道经过一段时段运算后的结果：>sol4:=dsolve(eq,implicit,y(x),useInt,parametric);我们惊讶地发现函数没有给出任何结果，这是因为解太复杂了，函数找不到用参数表
5、示的方法。下面我们用一个比较简单的例子来说明设置参数以后的结果，大家容易从结果中看出表示的方法：>dsolve(diff(y(x),x)=-x/y(x),parametric);圆曲线上切线的斜率此为圆的上半圆与下半圆曲线表示式.>dsolve(diff(y(x),x)=-x/y(x),implicit,parametric);参数式此为圆曲线的参数式，但并不是常用的参数式格式.2.用函数odetest检验常微分方程的解odetest(sol,ODE);——y(x)可省略odetest(sol,
6、ODE,y(x));——y(x)最好加上odetest(solsys,sysODE);——用于方程组以返回值为“0”给出解为真。>with(DEtools):>odetest(sol1[1],eq,y(x));sol1[1]是方程的解20>odetest(sol1[2],eq,y(x));sol1[2]是方程的解>odetest(sol1[3],eq,y(x));sol1[3]是方程的解>odetest(sol2,eq,y(x));sol2是方程的解>odetest(sol3,eq,y(x));
7、sol3是方程的解>odetest(sol4,eq,y(x));sol4不能代入检验Error,(inodetest)expectingthesecondargumenttobeanODEorasetorlistofODEs.Received:y(x)下面验证一个函数是否前面所给方程的解：>y(x)=x^2;验证y(x)=x^2是否方程的解,这里的y(x)不能赋给>odetest(%,eq);所给函数y(x)=x^2使方程左端不为0，故不是方程的解但它是下列方程的解：>eq:='eq':eq:=
8、diff(y(x),x)=2*x;>y(x)=x^2;>odetest(%,eq);3．用Deplot函数来显示微分方程的解的图像DEplot(deqns,vars,trange,eqns);Deplot(deqns,vars,trange,inits,eqns);其中deqns：是待求的微分方程或微分方程组，本节中就是指微分方程；vars：是一个非独立的变量或变量的集合，如y(x);trange：设定变量的取值范围；eqns是一个等式形式的条件，如：linecolor=blue(设定图像中线的
