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时间:2018-09-30
《高考数学(理科)一轮复习指数与指数函数学案有答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学(理科)一轮复习指数与指数函数学案有答案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 www.5y kj.co m 学案7 指数与指数函数 导学目标:1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 自主梳理 .指数幂的概念 根式 如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a,则x叫
2、做________,其中n>1且n∈N*.式子na叫做________,这里n叫做________,a叫做____________. 根式的性质 ①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号________表示. ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号________表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写成________. ③n=____. ④当n为偶数时,
3、nan=
4、a
5、=a,a≥0,-a,a<0. ⑤当n为奇数时,nan=____. ⑥负数没有偶次方根. ⑦零的任何次方根都是零. 2.有理指数幂 分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 =________. ②正数的负分数指数幂是 =____________=______________. ③0的正分数指数幂是______,0的负分数指数幂无意义. 有理指数幂的运算性质 ①aras=________. ②s=________. ③r=________. 3.指数函
6、数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 ________ 值域 ________ 性质 过定点________ 当x>0时,______;当x<0时,______ 当x>0时,________;当x<0时,______ 在上是______ 在上是______ 自我检测 .下列结论正确的个数是 ①当a<0时,=a3; ②nan=
7、a
8、; ③函数y=-0的定义域是; ④若100a=5,10b=2,
9、则2a+b=1. A.0 B.1 c.2 D.3 2.函数y=ax是指数函数,则有 A.a=1或a=2 B.a=1 c.a=2 D.a>0且a≠1 3.如图所示的曲线c1,c2,c3,c4分别是函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c c.b<a<1<c<d D.b<a<1<d&l
10、t;c 4.若a>1,b>0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于 A.6 B.2或-2 c.-2 D.2 5.函数f=ax-b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 c.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 探究点一 有理指数幂的化简与求值 例1 已知a,b是方程9x2-82x+9=0的两根,且a<b, 求:a-1
11、+b-1ab-1;÷3a-8•3a15. 变式迁移1 化简 的结果是 A.ba B.ab c.ab D.a2b 探究点二 指数函数的图象及其应用 例2 已知函数y=
12、x+1
13、. 作出函数的图象; 由图象指出其单调区间; 由图象指出当x取什么值时有最值,并求出最值. 变式迁移2 函数y=ex+e-xex-e-x的图象大致为 探究点三 指数函数的性质及应用 例3 如果函数y=a2x+2ax-1在区间[-1,1]上的最大值是1
14、4,求a的值. 变式迁移3 已知函数f=x3. 求f的定义域; 证明:f=f; 证明:f>0. 分类讨论思想的应用 例 已知f=aa2-1. 判断f的奇偶性; 讨论f的单调性; 当x∈[-1,1]时f≥b恒成立,求b的取值范围. 【答题模板】 解 函数定义域为R,关于原点对称. 又因为f=aa2-1=-f, 所以f为奇函数.[3分] 当a>1时,a2-1>0, y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为
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