角概念和任意角三角函数

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1、角的概念及任意角的三角函数[时间：35分钟　　分值：80分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列命题正确的是(　　)A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角2．[2011·山东师大附中模考]cos＝(　　)A．－B．－C.D.3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或44．点P从点(0,1)开始沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是________弧度．5．下列说法正确的是(　　)A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα＝，则α＝C．三角形的内

2、角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关6．如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2011·烟台联考]若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且

3、OP

4、＝，则m－n等于(　　)A．2B．－2C．4D．－48．[2011·河北正定中学模拟]已知角α终边上一点P，则角α的最小正值为(　　)A.πB.πC.πD.π9．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．10．

5、已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．11．已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．12．(13分)[2011·辽宁盘锦高中协作体月考]已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．13．(12分)如图K16－1所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．图K16－1参考答案：【基础热身】1．C　[解析]终边相同的角不一定相等，它们可以相差360°

6、的整数倍；第一象限角不一定是锐角，例如390°是第一象限的角，但不是锐角；锐角一定是第一象限角；小于90°的角也可以是零角或负角，故选C.2．A　[解析]cos＝cos＝cos＝－cos＝－.3．C　[解析]设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.4．－π　[解析]点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角，所以转过的角是－π.【能力提升】5．D　[解析]排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．6．B　[解析]因为点P(sinθcosθ，2co

7、sθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即θ为第二象限角．7．A　[解析]由题意，tanα＝3，又sinα<0，则α是第三象限角，∴解得∴m－n＝2.8．B　[解析]由条件知，cosα＝sin＝sin＝，sinα＝cos＝－cos＝－，∴角α为第四象限角，∴α的最小正值为2π－＝，故选B.9.，，，　[解析]由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)，由0≤＋≤2π，得－≤k≤，∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3，∴与终边相同的角依次为，，，.10．10　[解析]根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.11．6　[解析]设扇形的半径为R，则R2

8、α

9、＝2，∴R2＝1，∴

10、R＝1，∴扇形的周长为2R＋

11、α

12、·R＝2＋4＝6.12．[解答]∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝，又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，∴sinα＋＝－－＝－，当x＝－时，同样可求得sinα＋＝.【难点突破】13．[解答]设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.所以t＝4(s)，即第一次相遇的时间为4s.设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝4cos＝－2，yC＝4sin＝－2，所以C点的坐标为(－2，－2)，P点走过的弧长为π·

13、4＝π，Q点走过的弧长为π·4＝π.