数学教学中的引导与发现.doc

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1、数学教学中的引导与发现贺年成摘　要：在数学教学过程中，教师发挥着主导作用，通过几个实践案例说明在教师的引导下，学生积极探索并解决问题这一过程，加强了数学知识的横向和纵向联系，形成较为完整的知识链，体现引导—探索—发现—再引导—再探索—再发现的学习过程。关键词：引导、探索、发现1引言数学教学是教与学有机配合的过程。在老师引导下学生主动去发现，自觉探索问题是数学教学的重要方法。布鲁纳认为：学习的实质在于发现，发现是达到目的（选择、记住、改造知识）的最好手段。荷兰数学家弗赖登塔尔也指出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。由于学生的认知结

2、构不完善，个体之间存在着很大差异，有些问题不便于学生发现。所以在数学教学过程中需要老师引导。学生对某一知识、某一方法、技能的掌握往往不是一节、两节课或一个时间段能解决问题，有些知识需要老师不断引导、学生不断探索、不断发现，学生才能形成完整的认知数学结构。整个教学过程应体现：引导—探索—发现—再引导—再探索—再发现2实践案例2．1引导策略、发现方法对于同一个问题，知识掌握的程度不同，思考的角度不同，解决问题的策略、方法也不同，老师要经常引导学生用不同的知识、不同的方法解决相同的问题，以将不同的知识点连接起来，构成知识链。案例1：b为何值时，方程组有两组不同解？错解：消去y得x+b=两边平

3、方得2x+2bx+b-1=0由=4b-4b-1)=0得-

4、，直线与半圆有两个交点，则方程有两组解。再发现2：-1且b=时，方程组有一组解。b>或b<-1时，方程组无解。再引导：若将方程变为y=方程组解的情况怎样？若将方程组变为方程组的解与r有何关系？　　　　　　　引导学生多角度看待问题，分析问题，探究问题，发现方法，不但巩固了已有的知识，而且对问题的认识更深刻，对知识的联系更紧密，从而达到完善认知结构的目的。2．2类比引导，发现问题在教学中，对不同事物的共性和差异进行类比，引导学生将相同的知识迁移到新知识上来，同时学会通过比较，发现事物之间的差异。案例2：直线y=kx-1与双曲线有一个公共点，求k的值.发现：此题和圆、椭圆中的题目类似,联立方

5、程组消去y得(4-9k)x(1)由=0得,k=引导：方程一定是一元二次方程吗？发现：当4-9k=0即k=时，(1)是一元一次方程，方程(1)只有一个解，则方程组也只有一组解，也就是说k=时，直线与双曲线也只有一个公共点。引导：k=与k=时，直线与双曲线是怎样的位置关系？发现：=0时，得到的直线是双曲线的切线，而k=是双曲线渐近线的斜率。与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点。引导：类比圆和椭圆，圆和椭圆为什么没有切线以外和曲线只有一个交点的直线？发现：双曲线有渐近线而圆和椭圆没有。圆和椭圆是封闭的，而双曲线是非封闭的。再引导：对于过椭圆内、椭圆上、椭圆外的点，与椭圆有一个公共点的直线分

6、别有0条、1条、2条。过平面内一点作与双曲线有一个公共点的直线有几条？再发现：经过点的位置切线条数与渐近线平行的直线条数点在双曲线两支间非渐近线上22点在双曲线上12点和双曲线焦点同区域02点在渐近线上(除交点)11点是两渐近线的交点00通过引导学生把直线与双曲线的位置关系和椭圆类比，学生发现了解方程的错误：ax+bx+c=0曲线的性质。当a=o时，方程是一元一次的，只有当a0时，才能使用判别式。发现了双曲线与直线位置关系的复杂性等，从而进一步认识了圆锥曲线。2．3归纳引导、理论新发现案例3：性质1已知p(x,y)是曲线C:f(x,y)=0与C:g(x,y)=0的公共点，则P一定在曲线

7、f(x,y)+g(x,y)=0上。应用与发现：1）求经过直线2x+y=1与x+2y=-1交点且过原点的直线方程。解：设所求直线方程为：2x+y-1+(x+2y+1)=0直线经过原点得=1故所求直线方程为x+y=02）求圆x+y+2x+3y=0与圆x+y+4x-y=0的公共弦所在的直线方程。方法一：解交点，用两点式求得直线方程为3x-2y=0发现：将两圆方程相减后所得方程为3x-2y=0与方法一求得结果一样，学生产生疑问。引导1：3x-2y=0可