量子力学试卷之八

《量子力学试卷之八》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、量子力学试卷之八一，选择题（20分）1.光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用，下面那种说法是正确的？()A.两种效应都属于电子和光子的弹性碰撞过程．B.光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的；而康普顿效应则是由于光子与电子的弹性碰撞而产生的；C.不论可见光、紫外线还是X射线，与金属作用时，都能同时观察到两种效应；D.两种效应都服从能量守恒和动量守恒定律；2.薛定谔波动方程()A.是由数学严格推导而得；B.是量子力学的一个基本假定；C.对粒子运动过程的描述是不可逆的；D.可用来描述粒子的产生或湮灭现象；3.在一维无限深势阱中的粒子可以有若

2、干能态，如果势阱的宽度缓慢地增大到某一较大的宽度，则()A.每个能级的能量增大；B.能级数增加；C.每个能级的能量保持不变；D.相邻能级间的能量差减小；E.粒子将不再留在势阱内；4.测不准关系的存在是由于()A.实验仪器精度的限制；B.测量技术的限制；C.反映了事物的本性（波粒二象性）；D.不能分别测准粒子的坐标和相对应的能量;5.关于表象间的变换距阵如下说法哪些是正确的？()A.两表象间的变换距阵一定是么正距阵；B.么正变换不改变算符的本征值；C.归一化的矢量经么正变换后就不再归一化了；D.么正变换不改变距阵F的迹。6.在中心力场中运动的粒子具有

3、如下守恒量()A.角动量守恒；B.能量守恒；C.宇称守恒；D.动量守恒；7.在下列叙述中哪些说法是正确的？()A.对于全同粒子体系，变换其中任何一对粒子都不改变体系的状态；B.全同电子体系的波函数对于任何两电子的交换是对称的；C.全同电子体系的波函数一定可以写成空间部分与自旋部分之积；D.全同粒子体系的波函数永远具有确定的交换对称性；一，证明题（20分）1.描述系统运动的哈密顿算符为已知它处在一个束缚态中，证明其动量平均值为零。2.若系统的哈密顿算符与某个力学量反对易为的本征态，本征值为，如果，则也是的本征态，本征值为二，计算题（60分）1，今有两

4、个波函数都对应于能量本征态，则它们对应的能级哪个高，是否是相邻能级？2，计算谐振子第一激发态的能量。3，知描述单粒子一维束缚态的两个本征波函数分别为试求这两个状态的能级间隔。4，现沿x方向加上一均匀电场，则离子在此方向的哈密顿量为，电场较弱，求二级能量修正。量子力学试卷八答案一，选择题1.D2.B3.D4.C5.ABD6.ABC7.AD二，证明题1.设定态波函数的空间部分为，则当时（E为相应能量），为求平均值，我们注意到坐标算符x，与哈密顿算符的对易关系这里已经用了最基本的对易关系由此可见，计算动量平均值可转化为计算一个对易子的平均值这里用到了的谔

5、米性。2.解：直接计算很容易证明这一点，这一结果表明，除了的零本征值态外，此系统的所有能级都是正负值成对的出现的。这一结果的最简单例子是自旋带点粒子的磁距在磁场中的运动，哈密顿算符为为泡利距阵，是磁场强度。显然，如N为另一矢量与垂直;,则与算符反对易，故此的本征值一般是正负成对的。事实上，此系统的两个本征能量正是相反的。一，计算题1.解：我们可以直接从薛定谔方程出发求出这两个态的能量之差，但无法判定问题中的两个问题，利用节点定理则很容易解决问题。无零点，也即没有节点，它对应的态是基态，因而能量最低。中可能有两个节点，因为在一定条件下，它有两个节点由

6、于题目给定为能量本征态，故必有两节点，于是可以判定描述的是第二激发态，能量高于描述的基态。并且我们知道，这里的数必定要小于。而、描述的态不是相邻能级的态，它们之间还有一个能量本征态，具有一个节点。2.解：第一激发态应有一节点，由于有宇称，此节点在原点，设此态能量为，则经典反转点（动能为零点）的位置应满足或这距离相当于半个德布洛意波长于是有德布洛意关系知动量为这样，粒子的能量是或3.解：、都满足定态方程可得到关系此式对任意都成立，找一个波函数的非零点，例如，在方程两边取值，可求得4，解：因为电场较弱，将原式最后一项视为对离子运动的一种微扰，可取，本征

7、方程的解是其中为归一化系数,，由于能级无简并，可以直接应用非简并微扰公式，来计算能级和波函数的修正，如果修正到第个能级，需先计算微扰矩阵元矩阵元公式对于确定的，只有和相应的矩阵元，才不为零，得一级修正能量为零，因为二级修正能量是：故到二级修正的近似能量是