通项公式的常用几种方法

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1、通项公式的常用几种方法数列知识是高考中的重要考察内容,而数列的通项公式又是数列的核心内容之一,有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口,关键点.一、利用等差数列、等比数列的通项公式等差数列：等比数列：例1．（1）等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.（2）（2011全国2文）设等比数列的前项和为。已知，，求和。二、累加法例2、已知数列{an}中，a1=1，且an=an－1+3n－1，求{an}的通项公式．例3、设数列中，，则通项___

2、________。练习：1、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．2、（08江西）在数列中，，，则A．B．C．D．3、已知数列满足，，求。三、累积法例4、在数列{an}中,a1=2,,求an练习：1、设是首项为1的正项数列，且(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是2、数列的前n项的和为，且1，，求数列的通项公式3、已知数列满足，，求。四、构造法1、递推关系式为an+1=pan+q(p,q为常数)例5、（06年重庆）数列{an}中,对于n>1(n€N)有an=2a

3、n-1+3,求an练习：1、在数列{an}中，a1=2，且an+1=，求{an}的通项公式．2、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1，其中Sn是{an}的前n项和，求{an}的通项公式．3、数列｛｝的前ｎ项和为，若＝２－３n．（ｎ∈Ｎ）（１）求数列｛｝的通项公式；（２）设数列（＋3），求数列｛｝的前n项和T4、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）证明：5、（2007全国卷2理21）设数列的首项，（1）求的通项公式；（2）设，求证，其中为正整数。2、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)例6

4、、（1）数列{an}中,a1=,an+1=an+,求an（2）设数列的前项的和，求首项与通项；练习：1、在数列中，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.2、在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．3、已知数列的前n项和（n为正整数）。Ⅰ令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；Ⅱ令，试比较与的大小，并证明。4、（2008全国卷2理20）设数列的前项和为。已知，，。（1）设，求数列的通项公式；（2）若，，求的取值范围。3、递推式为：an+1=pan+xn+y(p、x、

5、y为常数)例7、在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．练习：设数列：，求.4、递推式为：an+2=pan+1+qan（p,q为常数）　例8、已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1+an,求an练习：（2009全国卷2理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。五、利用sn和n、an的关系求an1、利用sn和n的关系求an例9、已知数列前项和s=n2+1,求{an}的通项公式.2、利用sn和an的关系

6、求an例10、在数列｛an｝中，已知sn=3+2an，求an练习：1、设是数列（）的前项和，，且，，．求数列的通项公式2、数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．3、数列中，当时其前项和满足，求数列的通项公式。六、类型例11、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项写出数列的通项公式。练习1、已知数列{an}中，a1=，an+1=，求{an}的通项公式．2、已知数列{an}中，a1=1，Sn=，求{an}的通项公式．3、在数列{an}，a1=1

7、，an+1=，求an。七、两边取对数例12、已知数列{an}各项为正数，且满足a1=1，an+1=．（1）求证：an