2014考研西安建筑科技大学《815技术经济学》基础提高 (3)

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1、专业课基础提高课程第3讲第二章：现金流量构成与资金等值计算（二）第三节：资金等值计算一、资金的时间价值1.概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做～。如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。（1）从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。（2）从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。2.利息和利率（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利

2、率等。3.单利和复利（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。1）间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。2）连续复利：计息周期无限缩短（即趋于0）的复利计息。4.等值的概念指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”等。二、资金等值计算基本公式（一）基本参数1.现值（P）：2.终值（F）：3.等额年金或年值（A）：4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：5.计息期数（n）：（二）基本公式1.一次支付类型（1）复利

3、终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式总结：见教材P.33表2-7从表中得出结论：1）与互为倒数2）与互为倒数等3）与互为倒数4）三、定差数列的等值计算公式如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）数列现金流量。（一）定差数列现值公式设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：现金流量图如下：A1+(n－1)G∴又…………………………①式①式两边同乘，得：…

4、……………………②式②式－①式，得：∴故1.现金流量定差递增的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n→∞）【例】：教材P.35的例2-12或随机举例说明2.现金流量定差递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n→∞）（二）定差数列等额年金公式故注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。四、等比数列的等值计算公式（以现值公式为例简要介绍）设：A1—第一年末的净现金流量，g—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-11.现金流量按等比递增的公式（1）有限年的公式当时，当时，（2）无限年的公式（适用于的情况）2.现

5、金流量按等比递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式五、实际利率、名义利率与连续利率1.实际利率与名义利率的含义首先，举例说明实际利率与名义利率的含义：年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。2.实际利率与名义利率的关系设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息，r—名义利率，i—实际利率，m—在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为在一年内产生的利息为据利率定义，得：在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：1）将其换算为实际利率后，再进行计算；

6、2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。【例】：有两个投资方案可供选择，甲方案每年可获利16%，乙方案每年可获利15%，但是每月复利一次，比较优劣。解：甲方案i=16%=0.16乙方案i=16.07%3.连续利率计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率。【例】：某人每年将1800元存于连续复利率6%的账户中，第五年末，账户中的总额是多少？六、等值计算公式的应用1.预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？解：（元）查教材P.311的复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期

7、5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？解法1：解法2：元解法3：元2.延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：万元3.永续年金的等值计算【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决。∵∴该例题的现值为万元4.计息周期小于资金收付周期的