综合法与分析法导案(教师)

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1、综合法与分析法导案一、研究提纲1．明确综合法与分析法的思维特点2．明确用综合法证明的一般步骤。3．明确用分析法证明的一般步骤。4．指出综合法与分析法的区别与联系二、自学反馈课本P65练习AB三、巩固提高1．在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅰ）证明：因为底面是菱形所以.………………………………………1分因为，，所以平面.………………………………………3分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.………………………………………5分因为平面，所以.…………………………………

2、……7分因为底面是菱形，所以.所以.………………………………………8分2．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；（Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.a侧视图正视图aa俯视图（Ⅰ）由三视图可知直观图为直三棱柱且底面中⊥，，该几何体的体积为，表面积为.┉┉4分（Ⅱ）证明：连接，可知共线，且⊥.又⊥⊥,,⊥面.又面⊥.又,⊥面又,⊥.┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）点与点重合时，∥面.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分证明：取中点，连接.是的中点.是的中点.//

3、且=四边形是平行四边形.//.又面,　面,//面即GP//面.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13分3．已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；并求数列的通项公式解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；4。已知数列满足：且（）（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：（）。（Ⅰ）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an，即故即数列为等比数列，……3分，……7分（Ⅱ）由上知……………………………………8分

4、。5．已知数列满足，．已知数列满足，．（Ⅰ）求证数列是等比数列。（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．解（1）,.又，故为公比为-2的等比数列.…………7分（2）由（1）得.所以，，.所以.…………14分6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．解：（Ⅰ）由已知可得，所求椭圆方程为．………5分（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．………7分则．由已知，所以，即．………10分所

5、以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．………12分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．………13分7．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得在椭圆上，即①由（1）知又，代入①得故为定值

6、，定值为1.8．在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为．（Ⅰ）若，证明成等比数列；（Ⅱ）若对任意，成等比数列，其公比为．(ⅰ)设,证明是等差数列;(ⅱ)若,证明.【解】（Ⅰ）解法1．由题设可得，．所以　　　　　　．因为，所以．从而由成等差数列，其公差为得．于是．因此，，所以，于是当时，对任意，成等比数列．解法2．用数学归纳法．(1)当时，因为成公差为的等差数列，及，则．当时，因为成公差为的等差数列，及，则．由，，所以成等比数列．所以当时，结论成立；(2)假设对于结论成立，即成公差为等差数列，成等比数列，设，则，，又由题设成公差为等

7、差数列，则，因此，解得．于是，．．再由题设成公差为等差数列，及，则．因为，，，所以，，于是成等比数列．于是对结论成立，由(1)，(2)，对对任意,结论成立．（Ⅱ）(ⅰ)证法1．由成等差数列，成等比数列,则,即．因为,可知,从而，即，所以是等差数列，且公差为．