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1、第二章三角函數的基本概念1-11§1－1集合的基本概念甲.集合及其表示法1.集合與元素：(1)集合：它是一群具有某種明確特性的事物加以組合而成.通常以英文大寫字母等表示.(2)元素：組成集合的那些事物,稱為該集合的元素.通常以英文小寫字母等表示.(3)元素與集合的關係：表示是集合中的元素,讀作屬於.表示不是集合中的元素,讀作屬於.2.集合的表示法：(1)列舉法：將集合中的每一個元素,逐一列舉在括號內.Ex：由1,2,3,4,5所成的集合,記為{1,2,3,4,5}.所有自然數所成的集合,記為.元
2、素重複時,只記一次.Ex：{1,2,3,4}={1,1,2,3,4}={1,2,3,3,4}=…..(2)描述法：將集合中以某種關係式,或用文字來描述元素間的共同特性,其一般形式為.Ex：所有3的倍數所成的集合,可表示成.(1)列舉法中各元素的排列無次序性.(2)集合描述記號之意為集合是所有滿足性質之元素所成的集合.(其中必須是明確的敘述)(3)當集合元素個數無限,而欲以表列式表出時,可先列出幾個,其餘以….代替.Ex：所有正偶數的集合==(4)常用集合：(5)有限集合與無限集合：(i)包含有限
3、個元素之集合稱為有限集合.(ii)包含無限個元素之集合稱為無限集合.第二章三角函數的基本概念1-111.集合的種類：(1)子集合(部分集合)：(i)若集合中之每一元素,均為集合中之元素(即),則稱為之子集合.(ii)記作或,讀作包含於或包含.(2)相等集合：若集合含有相同的元素,則稱此兩集合相等.以表示之.即且.(3)空集合：不含任何元素之集合稱為空集合,記為或{}.是任意集合之部分集合,即.(4)真子集合：若且,則稱是之真子集合或真部分集合.2.集合的運算：(1)交集與聯集：名稱類別交集聯集定
4、義由二集合的共同元素所組成的集合,稱之為與的交集.由二集合的所有元素所組成的集合,稱之為與的聯集.符號文氏圖設表三集合(i),此叫反身律.(ii),此叫交換律.(iii),此叫結合律.(iv),此叫分配律.(v).(2)差集：(3)宇集：在所欲討論的範圍內,最大的集合稱之為宇集(或基集).一般以或表示.(4)補集(餘集)：設為宇集,稱為之餘集合.以或表示.3.棣莫根定律：(1).(2).第二章三角函數的基本概念1-11例1.試用列舉法寫出下列各集合：(1)介於與之間的整數所成之集合.{–3,–2
5、,–1,0,1,2}(2)滿足之整數所成之集合.{–3,–2,–1,0,1,2,3}(3)方程式之解所成的集合.{–3,4}(4)小於50的正質數所成的集合.{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}(5)所有偶數所成的集合.{…,–2k,…,–4,–2,0,2,4,…,2k,…},其中,k是自然數類題.試用列舉法寫出下列各集合：(1)滿足且之所成的集合.{0}(2)滿足且之所成的集合.空集合(3)滿足的整數所成的集合.{2,3,4}例2.試用描述法寫出下列的集合：(1
6、){1,2,3,4,5}.(2)平面上,線段的垂直平分線.(3)所有正奇數所成的集合.(4)72的正因數所成的集合.(5)滿足的所有實數所成的集合.類題.試用列舉法及描述法寫出下列的集合：(1)滿足的整數所成的集合.(2)小於100且是4與6的公倍數(正整數)所成的集合.(3)不小於10的正偶數所成的集合.例3.第二章三角函數的基本概念1-11於下列各小題的二個集合中,試判斷其為或或或都不是.(1).(2).(3).(4).(5).(6).都不是類題.於下列各組中,判斷其為或或或都不是.(1).(2).(3).
7、(4).都不是(5).都不是例4.設,若,則實數可能滿足(A)(B)(C)(D)(E)(A)(D)(E)類題.第二章三角函數的基本概念1-11(1)設為一實數,二集合,若,試求之值.1或2(2)設,若,則(A)有序數組共有3組(B)有序數組共有5組(C)之值可能為3或4或5(D)之值可為0.(B)(C)(D)例5.設為二實數,二集合,若,試求之值,並求此集合.5,0,{11,6}或3,–1,{5,7}類題.(1)設,若,則.(2)設,但,若,則.例6.為實數,下列何者為空集合(A)(B)(C)(D)(E)(A)
8、(B)(C)(D)類題.下列何者為空集合(A){1,2}{3,4}(B)(C)(D)(E)(A)(D)(E)例7.第二章三角函數的基本概念1-11設為一基集(宇集),{1,2,4,5,8}{1,2,5,7,9},求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10){1,2,4,5,7,8,9},{1,2,5},{4,8},{7,9},{3,6,7,9,10},{3,4,6,
