§1-1质点运动的描述

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1、大学物理上册学时：64学时教学内容：电磁学篇：真空中的静电场，静电场中的导体和电介质，真空中的稳恒磁场，介质中的磁场，变化电磁场的基本规律力学篇：质点运动学，质点动力学，刚体的转动热学篇：气体动理论，热力学基础§1-1质点运动的描述当物体的线度和形状在所研究的问题中的作用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，但无形状大小的“点”。1.质点（理想模型）第一章质点运动学质点系：质点的集合m1m2mimn一、基本概念2.参考系和坐标系为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体（～观察者），叫参考系。任何实物物体均可被选作参考系，场不能作为参考系。要

2、定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，自然坐标系（an，at）、极坐标系(,)。xyzOP直角坐标系极坐标系O极轴径向角向P自然坐标系OP二位置矢量运动方程位移1.位置矢量*位矢的值为确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量.位矢的方向余弦P2.运动方程质点的空间位置随时间的变化关系分量式从中消去参数t得轨迹方程例1如图，OA=BA=AC,OA以角速度绕O旋转,B，C分别沿y，x轴运动,t时刻时，OA旋转至图示

3、位置，BC上有一点P,已知BP=a,PC=b,求P点的轨迹方程。（设OA与OC重合时为计时起点）yOxBACrP(x,y)解：以OA与x轴重合时为计时起点，则：=tP点运动方程：消去t得轨迹方程：参数方程：此即椭圆规原理yOxBACrP(x,y)yOxBACP椭圆规原理3.位移由A点向B点所做的有向线段AB称为点A到B位移.用表示.质点在t时刻到达A点,经过Δt时间到达B点.BA设A点的位矢,B点的位矢,计算AB的位移.又所以位移根据矢量叠加BA位移的大小为1)位移确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.讨论2)矢

4、量的“差之模”和“模之差”不等.一般地4.路程（）:质点实际运动轨迹的长度.一般情况,位移大小不等于路程.只有在方向不改变的直线运动中2)位移是矢量,路程是标量.1)P1P2两点间的路程是不唯一的,而位移是唯一的.位移与路程的区别:三、速度1.平均速度在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.BAsD2瞬时速度当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.指向质点前进的一侧。当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度当时,瞬时速率：速度的大小称为速率若质点在三维空间中运动,其速度为平均速率BA瞬

5、时速率例一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）设质点t时刻时在P点，速度为，t+Δt时刻质点运动到Q点，速度为，则在Δt时间内速度的增量为：1.平均加速度加速度是描述质点速度变化快慢的物理量，是矢量。QyxP0P四、加速度称为在t到t+时间间隔内的平均加速度。2.瞬时加速度当,即时，可以得到质点在P点时的瞬时加速度.则内的平均加速度为：加速度的大小为：加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的大小改变或方向改变，都有加速度。五、运动学的两类问题1:运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度2:已知质点运动的加

6、速度和初始条件求速度、运动方程.求导求导积分积分解（１）由平均速度的定义式，在t＝１s,t＝４s内的平均速度为：例1设质点的运动方程为求（１）计算在t＝１s到t＝４s这段时间间隔内的平均速度；其中解（２）：由题知故t＝3s时速度分量为故t＝3s时速度为（２）求t＝3s时的速度和速率；速度的分量式为：（３）作出质点运动的轨迹图。0xy246-2-4-6246而在t＝3s时的速率为：则：解：a是t的函数，由相应的公式得：例2已知加速度表达式以及初始条件：当t=0时，求速度方程及运动方程位置矢量为：根据速度的定义得：例3一艘快艇在速率为时关闭发动机，其加速度，

7、式中为常数，试证明关闭发动机后又行驶x距离时，快艇速率为：证明：证毕