2014春北师大版数学七下5.3《简单的轴对称图形》word学案

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1、3 简单的轴对称图形1.角有______对称轴,是指________所在的直线.2.如图,若∠1=∠2,则________;若PM=PN,则______=______.3.线段是轴对称图形,它的一条对称轴是______________.4.线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离______.[来5.如图,ED是AB的垂直平分线,交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长是______.6.等腰三角形的对称轴是________所在的直线,等边三角形的对称轴是________所在的直线,等边三角形有____条对称轴.7.等腰三角形的一个内角为40°,

2、则另外两个角的度数分别是__________.答案:1.一条 角平分线2.PM=PN ∠1 ∠23.线段的垂直平分线4.两个端点 相等5.9cm6.底边上的高 各边上的高 37.70°,70°或40°,100°1.性质的应用【例1】如图,已知CD垂直平分AB,AB平分∠CAD,试说明CB∥AD.分析:要说明线段平行,往往先说明有关角相等,如∠B=∠BAD,再结合角平分线的性质,可以实现角的转换,需说明∠B=∠CAB,而此式只需用垂直平分线的性质即可说明.解:因为CD垂直平分AB(已知),所以CA=CB(垂直平分线的性质).所以∠CAB=∠B(等边对等角).又因为AB平分∠CA

3、D(已知),所以∠CAB=∠DAB.所以∠DAB=∠B(等量代换).所以CB∥AD(内错角相等,两直线平行)]点拨:在本题中,我们要注意垂直平分线在说明角相等问题中的作用.2.探究拓展【例2】如图,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,试说明∠ABP=∠ACP.分析:本题欲说明∠ABP=∠ACP,注意到∠ABP=∠ABC-∠PBC,∠ACP=∠ACB-∠PCB,不妨先探讨∠ABC与∠ACB、∠PBC与∠PCB的关系.解:连接BC.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.又因为DB=DC,所以点A,D都在线段BC的垂直平分线上.而两点确定一条直线,所以AD就是线段BC的垂

4、直平分线.所以PB=PC,所以∠PBC=∠PCB,所以∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB.所以∠ABP=∠ACP.点拨:(1)在有线段相等的条件下说明角相等,常可用恒等变形的方法转化为另外一组角的相等问题来说明.(2)本题也可利用全等三角形的有关知识进行说明.1.如图,点P是∠BAC的平分线AD上的一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是(  ).[A.3B.4C.5D.62.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且

5、AC-BC

6、=2cm,则腰AC的长为(  ).A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm3.如图,在RT△ABC中,∠C=

7、90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是(  ).A.mnB.mnC.2mnD.mn[4.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则图中共有__________个等腰三角形.5.如图所示,点O是等边△ABC的两内角平分线的交点,那么∠BOC=__________.6.如图所示,已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.试说明P点到△ABC三边AB,BC,CA的距离相等.7.如图,某考古队为进行研究,寻找一座古城遗址.根据资料记载,该城在森林附近,到两条河岸的距离相等,到古塔的距离是3000m.根据这些

8、资料,考古队很快找到了这座古城的遗址.你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗?请你试一试.(比例尺为1∶100000)[答案:1.A 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.A 3.B 4.35.120° 因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠BCA=60°.因为BO平分∠ABC,CO平分∠BCA,所以∠OBC=∠OCB=30°.所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-30°=120°.6.解:过P点作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别是D,E,F,则因为BM平分∠ABC,PD⊥AB,PE⊥BC,所以PD=PE.因为CN平分

9、∠BCA,PE⊥BC,PF⊥AC,所以PE=PF.所以PD=PE=PF,即P点到△ABC三边AB,BC,CA的距离相等.7.解:如图.作法:(1)以点C为圆心,以任意长为半径画弧,交两河岸于A,B两点,分别以A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点O,过C,O作射线CO.(2)按比例尺计算得古塔与P的图上距离为3cm,以古塔为圆心,以3cm长为半径画弧交CO于点P,则点P即为所求.

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