高中数学理科人教a版选修（2-2）1.1.2《导数的几何意义》word学案

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1、湖南省邵阳市隆回二中选修2-2学案导数及其应用：1．1．2导数的几何意义导学案【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，理解导函数的概念，并会用导数的几何意义与概念解题。【自主学习】（认真自学课本P13-16）探究、导数的几何意义问题1：导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？问题2：如课本图1.1-2，当沿着曲线趋近于点P(,时，割线的变化趋势是什么？新知1：当点沿着曲线无

2、限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.思考1：这里的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？思考2：割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？切线PT的斜率为多少？新知2：割线的斜率是；当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即。说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质是函数在处的导数.（2）曲线在某点处的切线:

3、①与该点的位置有关;②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;③曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.新知3：导数的几何意义：函数在处的导数等于在该点(,处的切线的斜率，即==思考：如何求曲线在某点处的切线方程？新知4：导函数（简称导数）的概念：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:==说

4、明：函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数的导函数;(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。【合作探究】例1:（1）求曲线=+1在点P(1,2)处的切线方程.⑵求函数y=3在点(1,3)处的导数.例2：已知曲线=。⑴求曲线的平行于直线的切线的切点坐标；⑵求曲线的垂直于直线的切线的切点坐标。

5、【目标检测】1、曲线=在处的（）A.切线斜率为1B.切线方程为C.没有切线D.切线方程为2、已知曲线=2上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.23、函数在处的导数的几何意义是（）A.在点处的函数值B.在点(,处的切线与轴所夹锐角的正切值C.点(,与点(0，0)连线的斜率D.曲线在点(,处的切线的斜率4、已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（）A.－1B.1C.－2D.25、若=–3，则＝（）A.－3B.－6C.－9D.－12【作业布置】任课教师自定学

6、习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？