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时间:2018-09-20
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1、“动力学”计算题二(一)碰撞(二)虚位移原理(三)Lagrange方程(四)振动理论基础1质量为m1的物块置于水平面上,它与质量为m2的均质杆AB相铰接。系统初始静止,AB铅垂,m1=2m2.有一冲量为I的水平碰撞力作用于杆的B端,求碰撞结束时物体A的速度。“碰撞定理”计算题(1)ABI2已知:m1=2m2.求:碰撞结束时vA=?(1)研究对象:整体;(3)碰撞过程质心运动定理:[求解]:(4)相对于质心的冲量矩定理:(2)系统的质心坐标:ABIC(5)以C点为基点,分析A点速度:(方向向左)3已知:m1=2m2.求:碰撞结束时vA=?冲量定理:[求解
2、]:相对于质心的冲量矩定理:(一)A块:方法二:取分离体;AvA(二)AB杆:冲量定理:ABICω(1)(2)(3)(4)运动学关系:(三)联立以上各式求解:(5)4三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接,杆长l,质量m.问水平冲量I作用在AB杆上何处时,铰链A处的碰撞冲量为零?AIhBCD“碰撞定理”计算题(2)5问:水平冲量I作用在AB杆上何处时,铰链A处的碰撞冲量为零?AIhBCDICyICxBIhIBA设A点碰撞冲量为零,对C点的冲量矩定理:解:(1)研究对象-整体(2)研究对象-AB杆动量定理的水平方向投影式:对A点的冲量矩定理有:
3、(1)(2)(3)(3)联立求解(1)、(2)、(3)式,得到:AIhCDB6三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时B、C两套筒静止,套筒A则以速度v向左运动。若各套筒间的恢复系数均为k(0﹤k﹤1),试求:(1)A与B碰后的速度;(2)B与C碰后的速度;(3)当A与B,B与C碰撞后,B与A是否再次碰撞?ABCv“碰撞定理”计算题(3)7试求:(1)A与B碰后的速度;(2)B与C碰后的速度;(3)当A与B,B与C碰撞后,B与A是否再次碰撞?ABCvABvB1vA1CBvC2vB2解:(1)A与B碰撞,由冲量定理得到:(2)B与C碰撞,同样得到
4、:(3)如果能满足vA1>vB2就会再碰撞,即:恢复系数:8“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO1P在图示四连杆机构中,曲柄OA上作用一力偶,其矩的大小为M,方向如图所示,摇杆O1B上的点C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r,AB=1.5r,O1B=2r,BC=0.4r。若机构在图示位置(θ=30,∠O1BA=90)处平衡,试用虚位移原理求M与P之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。9“虚位移原理”计算题(2)在图示压榨机机构的曲柄OA上作用以力偶,其矩M0=50N.m,已知OA=r=0.1m,BD=DC=DE=l=
5、0.3m,平衡时∠OAB=90,=15,各杆自重不计,试用虚位移原理求压榨力F的大小。10质量为m1、半径为r的均质圆柱,可在水平面上作纯滚动。圆柱中心O用刚度系数为k、原长为l0的弹簧系住,又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为m2、长为l的均质杆。取图示的x、为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。AxkOxl0“Lagrange方程”计算题(1)11AxkOxl0(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能:(3)写出势能V及拉格朗日函数L=T-V,求解:解:系统具有两个自由度。选取x、θ为系统的广义坐标。C建立系统的运动微分方程?“La
6、grange方程”计算题(1)12(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能;(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解:重力势能的零点取在O点,弹性力势能的零点取在弹簧原长处,则拉格朗日函数L=T-V,即(4)代入拉格朗日方程求解AxkOxl0C建立系统的运动微分方程?“Lagrange方程”计算题(1)13(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能;(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解:(4)代入拉格朗日方程求解:“Lagrange方程”计算题(1)AxkOxl0C建立系统的运动微分方程?14质量为m、杆长为l的均
7、质杆,其A端用刚度系数为k的弹簧系住,可沿铅直方向振动,同时杆AB还可绕A点在铅直面内摆动。试建立杆AB的运动微分方程。xAOxxBC“Lagrange方程”计算题(2)15建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能;(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解:系统具有两个自由度。x、为广义坐标。xAOxxBC“L方程”题(2)解16建立AB杆的运动微分方程?(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系统动能;(3)写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解:取平衡位置为重力及弹性力的零势能位置,则系统的势能为
8、(4)代入拉格朗日方程求解:xAOxxBC“L方程”题(2)解17建立AB杆的运动微分方程?
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