2016年秋季中国精算师《精算模型》过关必做1000题（含历年真题）

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1、2016年秋季中国精算师《精算模型》过关必做1000题（含历年真题）第1章　绪　论略第一篇　基本风险模型第2章　生存分析的基本函数及生存模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知如下生存函数：中位数年龄为75岁，则的值为（）。[2011年秋季真题]A．12.5B．16.7C．20.0D．25.4E．33.3【答案】B【解析】有生存函数的性质：，所以，故。由题：，所以，解得k=100。故。2．在一个二元衰减模型中，已知：则的值为（）。[2011年秋季真题]A．0.45B．0.53C．0.58D．0.64

2、E．0.73【答案】D【解析】因为多减因生存模型的生存分析函数与联合单减因模型相应函数之间的转换建立在相邻整数年间终止分布的假设下，因此不能直接计算，而应分别计算，。下面先计算。由题：，而，所以，所以。又因为，所以。由于，所以。再计算。由题：，所以，。又因为，所以，所以。故。3．设X服从=1的指数分布，令，则随机变量Y的危险率函数为（）。A．1B．yC．2yD．y2E．2y2【答案】B【解析】解法①：因为是严格递增的，且，则。由于X服从=1的指数分布，即，有，于是，故解法②：因为是严格递增的，且。已知X服从=1的指数分布，故，所以4．令，则Y的概率密度函数为（）。A

3、．B．C．D．E．1【答案】C【解析】由于由1递减到0，则由0递减到，所以由0递增到。令，则Z服从[0,1]上的均匀分布，即对所有z的值，。对于y=－lnz，其反函数为，故，其中y是z的递减函数。所以。5．设某随机变量X的生存函数为：。若E(X)=45，则Var(X)=（）。A．90B．120C．135D．450E．500【答案】C【解析】由生存函数的性质S(0)=1，得：b=1。又由，解得：。从而E(X)=则k=60。所以6．设X1与X2是两个相互独立的随机变量，如果Z=max(X1，X2)，Y=min(X1，X2)，则下列选项错误的是（）。A．Y的生存函数是X1

4、与X2生存函数的乘积B．若X1与X2都服从指数分布，则Y也服从指数分布C．若X1与X2都服从指数分布，则Z不服从指数分布D．Z的累积分布函数为X1与X2累积分布函数的乘积E．Z的密度函数为X1与X2密度函数的乘积【答案】E【解析】A项，SY(y)=P(Y>y)=P[min(X1，X2)>y]=P(X1>y，X2>y)=P(X1>y)??P(X2>y)B项，设X1~exp(λ1)，X2~exp(λ2)，则有：即Y~exp(λ1+λ2)；C项，设X1~exp(λ1)，X2~exp(λ2)，则：即Z不服从指数分布；D项，E项，，所以Z的

5、密度函数为：7．已知随机变量X的危险率函数为h(x)=3x4，x≥0，作变换Y=lnX，则Y的危险率函数为（）。A．B．5e3yC．5e-3yD．3e-5yE．3e5y【答案】E【解析】解法①：由h(x)=3x4=得：，又Y=lnX，则所以，==－故hY(y)==3e5y解法②：因为Y=lnX是严格递增的，且。所以8．已知随机变量X服从0到20上的均匀分布，fX(x)=1/20，随机变量Y=4X2，则Y的危险率函数hY(16)=（）。A．0.0016B．0.0023C．0.0026D．0.0034E．0.0035【答案】E【解析】由于P(Y≤y)=P(4X2≤y)所

6、以故。9．设X1与X2是两个相互独立的随机变量，并且：X1~exp(λ1)，X2~exp(λ2)，。设Y=min(X1，X2)，Z=max(X1，X2)，已知SY(2)=0.24，SZ(2)=0.86，则λ1－λ2=（）。A．0.112B．0.490C．0.590D．0.602E．0.612【答案】B【解析】由SY(2)=P(Y>2)=P[min(X1，X2)>2]=P(X1>2)P(X2>2)==0.24，SZ(2)=P(Z>2)=P[max(X1，X2)>2)=l－P[max(X1，X2)<2]=1－P(X1<2)

7、P(X2<2)=1－=0.86可得，解得：=0.3，=0.8。所以，故λ1－λ2=0.490。10．已知：，则=（）。A．0.354B．0.204C．0.304D．0.564E．0.654【答案】B【解析】由于，所以。11．寿命X是随机变量，则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为（）。（1）；（2）；（3）；（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）E．（4）【答案】A【解析】由已知可得：==12．已知生存函数为，则其平均寿命为（）。A．50.5B．52.5C．55.5D．58.5E．60.5【答案】B【解析】由已知生存函数得其